Решите выражение 7) \(\frac{5}{14} \cdot 2\frac{22}{25} \cdot \frac{7}{12} \cdot 7\frac{1}{5} \cdot 2\frac{7}{10}\)

7) Сначала переведём все смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{22}{25} = \frac{2 \cdot 25 + 22}{25} = \frac{50 + 22}{25} = \frac{72}{25}$$ $$7\frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{35 + 1}{5} = \frac{36}{5}$$ $$2\frac{7}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{20 + 7}{10} = \frac{27}{10}$$ Теперь перепишем всё выражение и сократим дроби: $$\frac{5}{14} \cdot \frac{72}{25} \cdot \frac{7}{12} \cdot \frac{36}{5} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 72 \cdot 7 \cdot 36 \cdot 27}{14 \cdot 25 \cdot 12 \cdot 5 \cdot 10}$$ Сокращаем: - $5$ в числителе и $25$ в знаменателе ($25 = 5 \cdot 5$): остаётся $1$ в числителе и $5$ в знаменателе. - $7$ в числителе и $14$ в знаменателе ($14 = 2 \cdot 7$): остаётся $1$ в числителе и $2$ в знаменателе. - $72$ в числителе и $12$ в знаменателе ($72 = 6 \cdot 12$): остаётся $6$ в числителе и $1$ в знаменателе. - $36$ в числителе и $10$ в знаменателе (оба делятся на $2$): остаётся $18$ в числителе и $5$ в знаменателе. - $6$ в числителе и $2$ в знаменателе ($6 = 3 \cdot 2$): остаётся $3$ в числителе и $1$ в знаменателе. Теперь у нас осталось: $$\frac{1 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 18 \cdot 27}{1 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 18 \cdot 27}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{54 \cdot 27}{125} = \frac{1458}{125}$$ Переведём в смешанное число: $$1458 \div 125$$ $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 4 & 5 & 8 & 125 \\ \hline 1 & 2 & 5 & & 11,664 \\ \hline & 2 & 0 & 8 \\ & 1 & 2 & 5 \\ \hline & & 8 & 3 & 0 \\ & & 7 & 5 & 0 \\ \hline & & & 8 & 0 \end{array}$$ $$11\frac{83}{125}$$ **Ответ:** $11\frac{83}{125}$ 8) Сначала переведём все смешанные числа в неправильные дроби: $$4\frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{28 + 2}{7} = \frac{30}{7}$$ $$22\frac{10}{11} = \frac{22 \cdot 11 + 10}{11} = \frac{242 + 10}{11} = \frac{252}{11}$$ $$3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8}$$ Теперь перепишем всё выражение и сократим дроби: $$\frac{30}{7} \cdot \frac{56}{135} \cdot \frac{252}{11} \cdot \frac{27}{8} \cdot \frac{25}{28} = \frac{30 \cdot 56 \cdot 252 \cdot 27 \cdot 25}{7 \cdot 135 \cdot 11 \cdot 8 \cdot 28}$$ Сокращаем: - $30$ и $135$ (оба делятся на $15$): $30 = 2 \cdot 15$, $135 = 9 \cdot 15$. Остаётся $2$ в числителе и $9$ в знаменателе. - $56$ и $7$ ($56 = 8 \cdot 7$): остаётся $8$ в числителе и $1$ в знаменателе. - $252$ и $28$ ($252 = 9 \cdot 28$): остаётся $9$ в числителе и $1$ в знаменателе. - $27$ и $9$ ($27 = 3 \cdot 9$): остаётся $3$ в числителе и $1$ в знаменателе. - $8$ в числителе и $8$ в знаменателе: остаются $1$ и $1$. Теперь у нас осталось: $$\frac{2 \cdot 1 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 25}{1 \cdot 1 \cdot 11 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{2 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 25}{11} = \frac{18 \cdot 75}{11} = \frac{1350}{11}$$ Переведём в смешанное число: $$1350 \div 11$$ $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 3 & 5 & 0 & 11 \\ \hline 1 & 1 & & & 122,727 \\ \hline & 2 & 5 \\ & 2 & 2 \\ \hline & & 3 & 0 \\ & & 2 & 2 \\ \hline & & & 8 \end{array}$$ $$122\frac{8}{11}$$ **Ответ:** $122\frac{8}{11}$