Найди внешний угол при вершине K в треугольнике MNK, если угол NMK равен 30°, а MK = KN.

1. Так как $MK = KN$, треугольник $MNK$ является равнобедренным с основанием $MN$. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому $\angle KMN = \angle KNM$. 2. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. В треугольнике $MNK$: $$\angle KMN + \angle KNM + \angle MKN = 180^\circ$$ Мы знаем, что $\angle NMK = 30^\circ$, и $\angle KMN = \angle KNM$. Значит: $$30^\circ + 30^\circ + \angle MKN = 180^\circ$$ $$60^\circ + \angle MKN = 180^\circ$$ $$\angle MKN = 180^\circ - 60^\circ$$ $$\angle MKN = 120^\circ$$ 3. Внешний угол при вершине $K$ и внутренний угол $\angle MKN$ являются смежными, их сумма равна $180^\circ$. Пусть внешний угол при вершине $K$ будет $\angle PKM$. Тогда: $$\angle PKM + \angle MKN = 180^\circ$$ $$\angle PKM + 120^\circ = 180^\circ$$ $$\angle PKM = 180^\circ - 120^\circ$$ $$\angle PKM = 60^\circ$$ **Ответ:** $60$