139. Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Укажите длины катетов и гипотенузы этого треугольника.

139. В прямоугольном треугольнике самая длинная сторона — это гипотенуза. Поэтому, если стороны равны 3 см, 4 см и 5 см, то гипотенуза будет 5 см, а катеты — 3 см и 4 см. **Ответ:** Катеты: 3 см и 4 см, Гипотенуза: 5 см. 140. В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, всегда короче гипотенузы, но длиннее или равна катету. Известно, что у нас есть стороны и высота, то есть 36 см, 45 см, 60 см, 75 см. По правилу: гипотенуза всегда самая большая сторона, высота к ней самая маленькая. Методом подстановки и исключения выясняем: Высота к гипотенузе $h_c = \frac{ab}{c}$ Пусть катеты $a = 45$ см, $b = 60$ см, тогда гипотенуза $c = 75$ см. Проверим теорему Пифагора: $45^2 + 60^2 = 2025 + 3600 = 5625$. $75^2 = 5625$. Условие выполняется, значит, это катеты и гипотенуза. Теперь проверим высоту: $h_c = \frac{45 \cdot 60}{75} = \frac{2700}{75} = 36$ см. Значит, катеты равны 45 см и 60 см, гипотенуза 75 см, а высота 36 см. **Ответ:** Катеты: 45 см и 60 см, Гипотенуза: 75 см.