Найдите значение выражения 8.7 * 10^8 / (2.9 * 10^5)

1. Найдите значение выражения $\frac{8.7 \cdot 10^{8}}{2.9 \cdot 10^{5}}$ Для начала упростим числитель и знаменатель, а затем разделим: $$\frac{8.7 \cdot 10^{8}}{2.9 \cdot 10^{5}} = \frac{8.7}{2.9} \cdot \frac{10^{8}}{10^{5}}$$ Выполним деление десятичных чисел: $$\frac{8.7}{2.9} = 3$$ Теперь разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели: $$\frac{10^{8}}{10^{5}} = 10^{8-5} = 10^{3}$$ Перемножим полученные результаты: $$3 \cdot 10^{3} = 3000$$ **Ответ:** 3000 2. На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числа -0.74, -0.047, 0.07 и -0.407. Какой точке соответствует число -0.407? Давай посмотрим на числа и точки: Точка A: -0.74 Точка B: -0.047 Точка C: 0.07 Точка D: -0.407 Искомое число -0.407 соответствует точке D. **Ответ:** D 3. Найдите значение выражения $2\sqrt{13} \cdot 5\sqrt{2} - \sqrt{26}$ Давай упростим выражение: $$2\sqrt{13} \cdot 5\sqrt{2} - \sqrt{26}$$ Сначала перемножим числа под корнями и множители перед корнями: $$2 \cdot 5 \cdot \sqrt{13 \cdot 2} = 10\sqrt{26}$$ Теперь подставим это в исходное выражение: $$10\sqrt{26} - \sqrt{26}$$ Вычтем корни, так как они одинаковые: $$10\sqrt{26} - 1\sqrt{26} = (10 - 1)\sqrt{26} = 9\sqrt{26}$$ **Ответ:** $9\sqrt{26}$ 4. Решите уравнение $7x^2 = 42x$. Если уравнение имеет более одного корня, запишите больший из корней. Давай решим это квадратное уравнение. Сначала перенесем все слагаемые в одну сторону: $$7x^2 - 42x = 0$$ Теперь вынесем общий множитель $7x$ за скобки: $$7x(x - 6) = 0$$ Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Значит, у нас два варианта: 1) $7x = 0 \implies x_1 = 0$ 2) $x - 6 = 0 \implies x_2 = 6$ Уравнение имеет два корня: 0 и 6. Больший из них — 6. **Ответ:** 6 5. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 15 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной. Общее количество пазлов (и детей) — 20. Количество пазлов с машинами — 15. Вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной, находится как отношение количества благоприятных исходов (пазлы с машинами) к общему количеству возможных исходов (все пазлы): $$P = \frac{\text{Количество пазлов с машинами}}{\text{Общее количество пазлов}} = \frac{15}{20}$$ Сократим дробь: $$\frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0.75$$ Вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной, равна 0.75 или 75%. **Ответ:** 0.75