1. Случайный опыт может закончиться одним из трех элементарных событий: a, b или c. Чему равна вероятность элементарного события c, если P(a) = p, P(b) = 0,8 − p. Какие значения может принимать p?

1. Так как сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1, то: $$P(a) + P(b) + P(c) = 1$$ Подставляем известные значения: $$p + (0,8 - p) + P(c) = 1$$ $$P(c) = 1 - p - (0,8 - p) = 1 - p - 0,8 + p = 0,2$$ Вероятность $P(c)$ равна $0,2$. Так как вероятность не может быть отрицательной и не может быть больше 1, то: $$P(a) = p \ge 0$$ $$P(b) = 0,8 - p \ge 0 \Rightarrow p \le 0,8$$ Значит, $p$ может принимать значения от $0$ до $0,8$ включительно. **Ответ: $P(c) = 0,2$; $0 \le p \le 0,8$** 2. Вероятность каждого элементарного события в эксперименте, где все элементарные события равновозможны, вычисляется по формуле: $$P = \frac{1}{N}$$ где $N$ — общее количество элементарных событий. В данном случае $N = 25$. $$P = \frac{1}{25} = 0,04$$ **Ответ: $0,04$** 3. Если все элементарные события равновозможны, то вероятность каждого события $P = \frac{1}{N}$, где $N$ — количество элементарных событий. a) Если вероятность каждого элементарного события равна $0,2$, то: $$0,2 = \frac{1}{N} \Rightarrow N = \frac{1}{0,2} = 5$$ b) Если вероятность каждого элементарного события равна $\frac{1}{k}$, то: $$\frac{1}{k} = \frac{1}{N} \Rightarrow N = k$$ **Ответ: а) 5; б) $k$** 4. Допустим, в первом опыте $N_1$ элементарных событий, и во втором опыте $N_2$ элементарных событий. Так как все элементарные события равновозможны, вероятность каждого события в первом опыте $P_1 = \frac{1}{N_1}$, а во втором опыте $P_2 = \frac{1}{N_2}$. Если вероятность элементарного события в первом опыте больше, чем во втором ($P_1 > P_2$), это значит, что: $$\frac{1}{N_1} > \frac{1}{N_2}$$ Отсюда следует, что $N_1 < N_2$. То есть, в первом опыте элементарных событий меньше, чем во втором. **Ответ: В первом опыте меньше элементарных событий, чем во втором.** 5. У нас три первоклассника (1, 2, 3) и два цвета шариков: зеленый (З) и синий (С). Элементарные события — это все возможные комбинации цветов шариков, которые купят три первоклассника. Пример элементарных событий: * (З, З, З) - все купили зеленые * (З, З, С) - первые два зеленые, третий синий * (З, С, З) * (С, З, З) * (З, С, С) * (С, З, С) * (С, С, З) * (С, С, С) - все купили синие Всего $2^3 = 8$ элементарных событий. Так как все они равновозможны, вероятность каждого из них равна: $$P = \frac{1}{8} = 0,125$$ **Ответ: Элементарные события: (З,З,З), (З,З,С), (З,С,З), (С,З,З), (З,С,С), (С,З,С), (С,С,З), (С,С,С). Вероятность каждого события $0,125$.** 6. Монету подбрасывают пять раз. Обозначим О — орел, Р — решка. Пример элементарного события — это последовательность из пяти результатов, например: (О, О, Р, О, Р). Количество элементарных событий: при каждом подбрасывании есть 2 исхода (О или Р). Поскольку подбрасываний 5, общее количество элементарных событий равно $2^5 = 32$. Все эти элементарные события равновозможны, так как монета не имеет предпочтений к выпадению орла или решки, если она честная. Вероятность каждого элементарного события: $$P = \frac{1}{32}$$ **Ответ: Пример элементарного события: (О,О,Р,О,Р). Количество элементарных событий: 32. Они равновозможны. Вероятность каждого $P = \frac{1}{32}$.** 7. Красная Шапочка может идти от дома мамы к домику бабушки по разным дорожкам. Нужно посчитать все возможные пути. Сначала Красная Шапочка выбирает одну из трех дорожек от мамы (a, b, c). Затем она выбирает одну из четырех дорожек до бабушки (x, y, z, t). Элементарное событие — это выбранный путь, например, $ax$ или $bz$. Общее количество элементарных событий (возможных путей) равно произведению количества дорожек на каждом этапе: $$3 \times 4 = 12$$ Так как все элементарные события равновозможны (это подразумевается условием), вероятность каждого из них будет: $$P = \frac{1}{12}$$ **Ответ: Количество элементарных событий: 12. Вероятность каждого события $P = \frac{1}{12}$.**