Решите задачи

1. Найдите значение выражения: а) $$(6^2 + 12^2) : 15$$ $$(36 + 144) : 15 = 180 : 15 = 12$$ **Ответ: 12** б) $$187 : 11 \cdot 17$$ $$17 \cdot 17 = 289$$ **Ответ: 289** 2. Ширина прямоугольного поля равна 375 м, а длина 1600 м. Найдите площадь поля. Площадь поля $$S = \text{длина} \cdot \text{ширина}$$ $$S = 1600 \text{ м} \cdot 375 \text{ м} = 600000 \text{ м}^2$$ **Ответ: 600000 м$^2$** 3. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если одно измерение у него равно 6 см, другое — в 3 раза меньше, а третье равно 3 см. Первое измерение: $$a = 6\text{ см}$$ Второе измерение: $$b = 6 : 3 = 2\text{ см}$$ Третье измерение: $$c = 3\text{ см}$$ Объём параллелепипеда $$V = a \cdot b \cdot c$$ $$V = 6 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 36 \text{ см}^3$$ **Ответ: 36 см$^3$** 4. Используя формулу пути $$s = v \cdot t$$, найдите: а) путь, пройденный моторной лодкой за 3 ч со скоростью 18 км/ч; $$s = 18 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 54 \text{ км}$$ **Ответ: 54 км** б) скорость автомобиля, если за 3 ч он проехал 150 км; $$v = s : t$$ $$v = 150 \text{ км} : 3 \text{ ч} = 50 \text{ км/ч}$$ **Ответ: 50 км/ч** в) время, за которое турист прошёл 24 км со скоростью 6 км/ч. $$t = s : v$$ $$t = 24 \text{ км} : 6 \text{ км/ч} = 4 \text{ ч}$$ **Ответ: 4 ч** 5. Решите задачу: Ребро куба равно 9 см. Найдите: а) объём куба; б) площадь поверхности куба. а) Объём куба $$V = a^3$$ $$V = (9 \text{ см})^3 = 9 \text{ см} \cdot 9 \text{ см} \cdot 9 \text{ см} = 729 \text{ см}^3$$ **Ответ: 729 см$^3$** б) Площадь поверхности куба $$S = 6a^2$$ $$S = 6 \cdot (9 \text{ см})^2 = 6 \cdot 81 \text{ см}^2 = 486 \text{ см}^2$$ **Ответ: 486 см$^2$** Ребро куба уменьшили в три раза. Найдите: в) объём; г) площадь поверхности этого куба. Новое ребро куба $$a' = 9 \text{ см} : 3 = 3 \text{ см}$$ в) Новый объём куба $$V' = (a')^3$$ $$V' = (3 \text{ см})^3 = 3 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 27 \text{ см}^3$$ **Ответ: 27 см$^3$** г) Новая площадь поверхности куба $$S' = 6(a')^2$$ $$S' = 6 \cdot (3 \text{ см})^2 = 6 \cdot 9 \text{ см}^2 = 54 \text{ см}^2$$ **Ответ: 54 см$^2$**