Найдите значение выражения 1) $9^5 \cdot 9^{-7}$

1) $9^5 \cdot 9^{-7}$ При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$9^{5 + (-7)} = 9^{5 - 7} = 9^{-2}$$ Отрицательный показатель степени означает, что число нужно взять в обратной дроби: $$9^{-2} = \frac{1}{9^2} = \frac{1}{81}$$ **Ответ: $\frac{1}{81}$** 2) $10^{-8} \cdot 10^{12}$ При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$10^{-8 + 12} = 10^4$$ $10^4$ — это 1 с четырьмя нулями: $$10^4 = 10000$$ **Ответ: $10000$** 3) $3^{-18} : 3^{-21}$ При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$3^{-18 - (-21)} = 3^{-18 + 21} = 3^3$$ $3^3$ — это $3 \cdot 3 \cdot 3$: $$3^3 = 27$$ **Ответ: $27$** 4) $2^{-9} : 2^{-12} \cdot 2^{-22}$ Сначала выполним деление: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$2^{-9 - (-12)} = 2^{-9 + 12} = 2^3$$ Теперь умножение: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$2^3 \cdot 2^{-22} = 2^{3 + (-22)} = 2^{3 - 22} = 2^{-19}$$ **Ответ: $2^{-19}$** 5) $(17^{-12} \cdot 17^{-6})^{-8}$ Сначала упростим выражение в скобках: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$(17^{-12 + (-6)})^{-8} = (17^{-18})^{-8}$$ Теперь возведем степень в степень: при возведении степени в степень показатели умножаются: $$(17^{-18})^{-8} = 17^{(-18) \cdot (-8)} = 17^{144}$$ **Ответ: $17^{144}$** 6) $\frac{6^{-5} \cdot (6^{-3})^4}{(6^{-7})^2}$ Сначала упростим числитель: $$(6^{-3})^4 = 6^{-3 \cdot 4} = 6^{-12}$$ Тогда числитель будет: $$6^{-5} \cdot 6^{-12} = 6^{-5 + (-12)} = 6^{-17}$$ Теперь упростим знаменатель: $$(6^{-7})^2 = 6^{-7 \cdot 2} = 6^{-14}$$ Теперь разделим числитель на знаменатель: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$\frac{6^{-17}}{6^{-14}} = 6^{-17 - (-14)} = 6^{-17 + 14} = 6^{-3}$$ Отрицательный показатель степени означает, что число нужно взять в обратной дроби: $$6^{-3} = \frac{1}{6^3} = \frac{1}{216}$$ **Ответ: $\frac{1}{216}$** 7) $3^{-3} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-3}$ Можно переписать $(2/3)^{-3}$ как $(3/2)^3$: $$3^{-3} \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^3$$ Также $3^{-3}$ можно записать как $\frac{1}{3^3}$: $$\frac{1}{3^3} \cdot \frac{3^3}{2^3}$$ Сокращаем $3^3$: $$\frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$$ **Ответ: $\frac{1}{8}$** 8) $\frac{14^{-5}}{7^{-5}}$ Можно заметить, что у чисел одинаковый показатель степени. Тогда можно разделить основания и возвести результат в эту степень: $$\left(\frac{14}{7}\right)^{-5} = 2^{-5}$$ Отрицательный показатель степени означает, что число нужно взять в обратной дроби: $$2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}$$ **Ответ: $\frac{1}{32}$**