Найдите углы параллелограмма ABCD, если ∠A = 84°

376. Найдите углы параллелограмма ABCD: а) ∠A = 84° В параллелограмме противолежащие углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Значит: $$ \angle C = \angle A = 84^\circ $$ $$ \angle B = \angle D = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ $$ **Ответ: ∠A = 84°, ∠B = 96°, ∠C = 84°, ∠D = 96°** б) ∠A - ∠B = 56° Пусть ∠B = x, тогда ∠A = x + 56°. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°: $$ \angle A + \angle B = 180^\circ $$ $$ x + 56^\circ + x = 180^\circ $$ $$ 2x = 180^\circ - 56^\circ $$ $$ 2x = 124^\circ $$ $$ x = 62^\circ $$ Значит: $$ \angle B = 62^\circ $$ $$ \angle A = 62^\circ + 56^\circ = 118^\circ $$ Противолежащие углы равны: $$ \angle C = \angle A = 118^\circ $$ $$ \angle D = \angle B = 62^\circ $$ **Ответ: ∠A = 118°, ∠B = 62°, ∠C = 118°, ∠D = 62°** в) ∠A + ∠C = 142° В параллелограмме противолежащие углы равны, то есть ∠A = ∠C. Тогда: $$ \angle A + \angle A = 142^\circ $$ $$ 2 \angle A = 142^\circ $$ $$ \angle A = \frac{142^\circ}{2} = 71^\circ $$ Значит: $$ \angle C = 71^\circ $$ Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°: $$ \angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ $$ $$ \angle D = \angle B = 109^\circ $$ **Ответ: ∠A = 71°, ∠B = 109°, ∠C = 71°, ∠D = 109°** г) ∠A = 2∠B Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°: $$ \angle A + \angle B = 180^\circ $$ Подставим ∠A = 2∠B: $$ 2 \angle B + \angle B = 180^\circ $$ $$ 3 \angle B = 180^\circ $$ $$ \angle B = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ $$ Значит: $$ \angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ $$ Противолежащие углы равны: $$ \angle C = \angle A = 120^\circ $$ $$ \angle D = \angle B = 60^\circ $$ **Ответ: ∠A = 120°, ∠B = 60°, ∠C = 120°, ∠D = 60°**