Окружность с радиусом 5 и центром в точке O касается отрезка AB в точке B. Отрезок AO пересекает окружность в точке C. Найди длину отрезка AC, если AB=12

Question

Вопрос:

Окружность с радиусом 5 и центром в точке O касается отрезка AB в точке B. Отрезок AO пересекает окружность в точке C. Найди длину отрезка AC, если AB=12

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Так как отрезок $AB$ касается окружности в точке $B$, то радиус $OB$ перпендикулярен касательной $AB$. Значит, треугольник $OBA$ — прямоугольный с прямым углом $B$. 2. Используем теорему Пифагора для треугольника $OBA$: $AO^2 = OB^2 + AB^2$ $AO^2 = 5^2 + 12^2$ $AO^2 = 25 + 144$ $AO^2 = 169$ $AO = \sqrt{169}$ $AO = 13$ 3. Отрезок $OC$ — это радиус окружности, поэтому $OC = 5$. 4. Длина отрезка $AC$ равна разности между длиной отрезка $AO$ и длиной отрезка $OC$: $AC = AO - OC$ $AC = 13 - 5$ $AC = 8$ **Ответ: 8**

Окружность с радиусом 5 и центром в точке O касается отрезка AB в точке B. Отрезок AO пересекает окружность в точке C. Найди длину отрезка AC, если AB=12

Ответ ассистента

Другие решения