Определите, какой треугольник не существует.

1. $\triangle ABC$, $AC=12$, $AB=18$, $BC=24$. Проверим неравенство треугольника: сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны. * $12 + 18 > 24 \Rightarrow 30 > 24$ (верно) * $12 + 24 > 18 \Rightarrow 36 > 18$ (верно) * $18 + 24 > 12 \Rightarrow 42 > 12$ (верно) Треугольник существует. 2. $\triangle ABC$, $AC=22$, $AB=18$, $BC=52$. Проверим неравенство треугольника: * $22 + 18 > 52 \Rightarrow 40 > 52$ (неверно) Треугольник не существует. 3. В $\triangle ABC$: $\angle C = 90^\circ$, $AB = 16$, $AC = 20$, $BC = 12$. Так как $\angle C = 90^\circ$, то $AB$ должна быть гипотенузой, и по теореме Пифагора $AC^2 + BC^2 = AB^2$. * $20^2 + 12^2 = 400 + 144 = 544$ * $AB^2 = 16^2 = 256$ Так как $544 \ne 256$, то такой прямоугольный треугольник не существует. Также, гипотенуза должна быть самой длинной стороной, а здесь $AC > AB$. Треугольник не существует. 4. В $\triangle ABC$: $\angle C = 90^\circ$, $AB = 13$, $AC = 5$, $BC = 12$. Так как $\angle C = 90^\circ$, то $AB$ — гипотенуза. По теореме Пифагора $AC^2 + BC^2 = AB^2$. * $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$ * $AB^2 = 13^2 = 169$ Так как $169 = 169$, то такой прямоугольный треугольник существует. 5. В $\triangle ABC$: $\angle A = \angle C = 25^\circ$, $AB = 14$, $AC = 8$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. * $\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 25^\circ - 25^\circ = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. Так как $\angle A = \angle C$, то треугольник равнобедренный, и стороны, лежащие против этих углов, должны быть равны, то есть $AB = BC$. Но по условию $AB = 14$, а $AC = 8$. Стороны $AB$ и $BC$ должны быть равны, а про $AC$ ничего не сказано, но $AB$ и $AC$ уже не равны. Если $AB = 14$, то и $BC = 14$. Тогда стороны треугольника $14, 14, 8$. Проверим неравенство треугольника: * $14 + 14 > 8 \Rightarrow 28 > 8$ (верно) * $14 + 8 > 14 \Rightarrow 22 > 14$ (верно) Треугольник существует. 6. В $\triangle ABC$: $\angle C = 90^\circ$, $AB = AC = BC = 10$. Если $\angle C = 90^\circ$, то треугольник прямоугольный. В прямоугольном треугольнике гипотенуза (сторона $AB$) всегда больше катетов ($AC$ и $BC$). Если $AB = AC = BC = 10$, это равносторонний треугольник, все углы которого по $60^\circ$. Это противоречит условию $\angle C = 90^\circ$. Треугольник не существует. **Ответ:** Треугольники, которые не существуют, отмечены знаком «–»: * 2. – * 3. – * 6. –