Докажите, что треугольник BCD - прямоугольный

1) Угол $C$ треугольника $ABC$ — прямой. $AD$ перпендикулярен плоскости треугольника $ABC$. Докажите, что треугольник $BCD$ — прямоугольный. Дано: * $ABC$ — треугольник * $\angle C = 90^\circ$ * $AD \perp ABC$ Доказать: * $BCD$ — прямоугольный треугольник Доказательство: 1. $AD \perp ABC$, значит $AD$ перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости $ABC$. В частности, $AD \perp BC$. 2. Из условия известно, что $\angle C = 90^\circ$, то есть $AC \perp BC$. 3. У нас есть прямая $BC$, которая перпендикулярна двум пересекающимся прямым ($AD$ и $AC$) в плоскости, проходящей через $AD$ и $AC$. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. Таким образом, $BC \perp$ плоскости, содержащей $AD$ и $AC$. 4. В данной задаче плоскость, содержащая $AD$ и $AC$, — это плоскость $ADC$. Значит, $BC \perp ADC$. 5. Раз $BC \perp ADC$, то $BC$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $ADC$. В частности, $BC \perp CD$. 6. Так как $BC \perp CD$, то угол $\angle BCD = 90^\circ$. 7. Следовательно, треугольник $BCD$ является прямоугольным.