Найдите значение выражения: а) $7\frac{11}{12} : 3\frac{1}{6}$

а) Для начала переведём смешанные дроби в неправильные, а затем выполним деление: $$7\frac{11}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{84 + 11}{12} = \frac{95}{12}$$ $$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{95}{12} : \frac{19}{6} = \frac{95}{12} \cdot \frac{6}{19} = \frac{95 \cdot 6}{12 \cdot 19}$$ Сокращаем: $$\frac{5 \cdot 19 \cdot 6}{2 \cdot 6 \cdot 19} = \frac{5}{2} = 2,5$$ **Ответ: 2,5** б) Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}$$ $$2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15}$$ Теперь выполним деление, представив его как дробь: $$\frac{\frac{17}{5}}{\frac{34}{15}} = \frac{17}{5} : \frac{34}{15} = \frac{17}{5} \cdot \frac{15}{34}$$ Сокращаем: $$\frac{17 \cdot 15}{5 \cdot 34} = \frac{17 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 2 \cdot 17} = \frac{3}{2} = 1,5$$ **Ответ: 1,5** в) Чтобы разделить десятичные дроби, можно умножить числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от запятых, а затем сократить: $$\frac{3,4}{20,4} = \frac{3,4 \cdot 10}{20,4 \cdot 10} = \frac{34}{204}$$ Теперь сократим дробь. Оба числа делятся на 2: $$\frac{34}{204} = \frac{17}{102}$$ Можно заметить, что 102 делится на 17 (17 * 6 = 102): $$\frac{17}{102} = \frac{1}{6}$$ **Ответ: $$\frac{1}{6}$$** г) Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$$ Теперь выполним деление, представив его как дробь: $$\frac{1,71}{1\frac{1}{5}} = \frac{1,71}{\frac{6}{5}}$$ Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $$1,71 = \frac{171}{100}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{\frac{171}{100}}{\frac{6}{5}} = \frac{171}{100} : \frac{6}{5} = \frac{171}{100} \cdot \frac{5}{6}$$ Сокращаем: $$\frac{171 \cdot 5}{100 \cdot 6} = \frac{171 \cdot 1}{20 \cdot 6} = \frac{171}{120}$$ Разделим числитель и знаменатель на 3: $$\frac{171 : 3}{120 : 3} = \frac{57}{40}$$ Переведем в десятичную дробь: $$\frac{57}{40} = 1,425$$ **Ответ: 1,425**