Найти частное: а) 7/12 : 14/15

1. Найти частное: а) $$\frac{7}{12} : \frac{14}{15} = \frac{7}{12} \cdot \frac{15}{14} = \frac{7 \cdot 15}{12 \cdot 14} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 2} = \frac{5}{8}$$ б) $$2\frac{1}{4} : 1\frac{1}{8} = \frac{9}{4} : \frac{9}{8} = \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2$$ в) $$\frac{24}{29} : 6 = \frac{24}{29} : \frac{6}{1} = \frac{24}{29} \cdot \frac{1}{6} = \frac{4}{29}$$ г) $$28 : 4\frac{2}{3} = 28 : \frac{14}{3} = 28 \cdot \frac{3}{14} = \frac{28 \cdot 3}{14} = 2 \cdot 3 = 6$$ 2. Скосили траву с 44 га, что составляло $\frac{2}{11}$ площади луга. Какова площадь всего луга? Пусть $x$ — это вся площадь луга. Тогда: $$\frac{2}{11}x = 44$$ $$x = 44 : \frac{2}{11}$$ $$x = 44 \cdot \frac{11}{2}$$ $$x = 22 \cdot 11$$ $$x = 242$$ **Ответ: 242 га** 3. В растворе содержится 17 г кислоты. Какова масса раствора, если кислоты в нем 85%? Пусть $x$ — это масса всего раствора. Тогда 85% от $x$ это 17 г. $$0.85x = 17$$ $$x = \frac{17}{0.85}$$ $$x = 20$$ **Ответ: 20 г** 4. Найти значение выражения $$\frac{20 - \frac{49}{50} - 5\frac{5}{11} \cdot 2,475}{1,6 + 2\frac{4}{5}}$$ Сначала вычислим числитель: $$5\frac{5}{11} = \frac{60}{11}$$ $$2,475 = \frac{2475}{1000} = \frac{99}{40}$$ $$\frac{60}{11} \cdot \frac{99}{40} = \frac{60 \cdot 99}{11 \cdot 40} = \frac{6 \cdot 9}{1 \cdot 4} = \frac{54}{4} = 13.5$$ $$20 - \frac{49}{50} - 13.5 = 20 - 0.98 - 13.5 = 19.02 - 13.5 = 5.52$$ Теперь знаменатель: $$1.6 + 2\frac{4}{5} = 1.6 + 2.8 = 4.4$$ Итоговое значение выражения: $$\frac{5.52}{4.4} = 1.25$$ **Ответ: 1.25** 5. В олимпиаде приняли участие 140 учеников. Девочки составляли $\frac{2}{5}$ количества мальчиков. Сколько мальчиков участвовали в олимпиаде? Пусть $М$ — количество мальчиков, $Д$ — количество девочек. $Д = \frac{2}{5}М$ $М + Д = 140$ Подставим первое уравнение во второе: $М + \frac{2}{5}М = 140$ $$\frac{5}{5}М + \frac{2}{5}М = 140$$ $$\frac{7}{5}М = 140$$ $$М = 140 \cdot \frac{5}{7}$$ $$М = 20 \cdot 5$$ $$М = 100$$ **Ответ: 100 мальчиков** 6. Решить уравнение $21 : \left(51\frac{1}{2} - \frac{1}{2}x\right) = \frac{3}{7}$ Перенесем 21 в правую часть: $$51\frac{1}{2} - \frac{1}{2}x = 21 : \frac{3}{7}$$ $$51\frac{1}{2} - \frac{1}{2}x = 21 \cdot \frac{7}{3}$$ $$51\frac{1}{2} - \frac{1}{2}x = 7 \cdot 7$$ $$51\frac{1}{2} - \frac{1}{2}x = 49$$ Перенесем $51\frac{1}{2}$ в правую часть: $$- \frac{1}{2}x = 49 - 51\frac{1}{2}$$ $$- \frac{1}{2}x = 49 - 51.5$$ $$- \frac{1}{2}x = -2.5$$ Умножим обе части на -2: $$x = -2.5 \cdot (-2)$$ $$x = 5$$ **Ответ: 5**