Найдите длину отрезка AB, если на нем отмечены точки С и D так, что AC:BC=7:8 и AD:BD=13:17, а расстояние между точками C и D равно 2 см.

Question

Вопрос:

Найдите длину отрезка AB, если на нем отмечены точки С и D так, что AC:BC=7:8 и AD:BD=13:17, а расстояние между точками C и D равно 2 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть длина отрезка $AB$ равна $x$ см. 1. Точка $C$ на отрезке $AB$. Известно, что $AC:BC = 7:8$. Значит, $AC = \frac{7}{7+8} AB = \frac{7}{15}x$ и $BC = \frac{8}{15}x$. 2. Точка $D$ на отрезке $AB$. Известно, что $AD:BD = 13:17$. Значит, $AD = \frac{13}{13+17} AB = \frac{13}{30}x$ и $BD = \frac{17}{30}x$. 3. Расположение точек. Для точки $C$: $AC = \frac{7}{15}x = \frac{14}{30}x$. Для точки $D$: $AD = \frac{13}{30}x$. Так как $\frac{13}{30}x < \frac{14}{30}x$, то точка $D$ находится между $A$ и $C$. 4. Расстояние между точками $C$ и $D$ равно $2$ см. $CD = AC - AD = \frac{14}{30}x - \frac{13}{30}x = \frac{1}{30}x$. Мы знаем, что $CD = 2$ см. $\frac{1}{30}x = 2$ $x = 2 \times 30$ $x = 60$ **Ответ:** длина отрезка $AB$ равна $60$ см.

Найдите длину отрезка AB, если на нем отмечены точки С и D так, что AC:BC=7:8 и AD:BD=13:17, а расстояние между точками C и D равно 2 см.

Ответ ассистента

Другие решения