Вопрос:

Вычислите интеграл

Фотография

Ответ ассистента

1. Вычислите интеграл: 1) $$\\int_{\\frac{\\pi}{6}}^{\\frac{\\pi}{4}} \\frac{dx}{\\cos^2 x} = \\left[\\text{tg}x\\right]_{\\frac{\\pi}{6}}^{\\frac{\\pi}{4}} = \\text{tg}\\frac{\\pi}{4} - \\text{tg}\\frac{\\pi}{6} = 1 - \\frac{1}{\\sqrt{3}} = 1 - \\frac{\\sqrt{3}}{3}$$ 2) $$\\int_{1}^{2} \\left(6x^2 + \\frac{1}{x^2}\\right)dx = \\int_{1}^{2} \\left(6x^2 + x^{-2}\\right)dx = \\left[6\\frac{x^3}{3} + \\frac{x^{-1}}{-1}\\right]_{1}^{2} = \\left[2x^3 - \\frac{1}{x}\\right]_{1}^{2}$$ $$ = \\left(2 \\cdot 2^3 - \\frac{1}{2}\\right) - \\left(2 \\cdot 1^3 - \\frac{1}{1}\\right) = \\left(2 \\cdot 8 - \\frac{1}{2}\\right) - (2 - 1) = \\left(16 - \\frac{1}{2}\\right) - 1 = 15.5 - 1 = 14.5$$ **Ответ:** 1) $$1 - \\frac{\\sqrt{3}}{3}$$ 2) $$14.5$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи