Решите уравнение $a : 1\frac{5}{7} = 2\frac{2}{5} : 2\frac{2}{35}$

**Задание 1** 1) $a : 1\frac{5}{7} = 2\frac{2}{5} : 2\frac{2}{35}$ Переведём смешанные дроби в неправильные: $1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$ $2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$ $2\frac{2}{35} = \frac{2 \cdot 35 + 2}{35} = \frac{72}{35}$ Получим пропорцию: $a : \frac{12}{7} = \frac{12}{5} : \frac{72}{35}$ Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $a \cdot \frac{72}{35} = \frac{12}{7} \cdot \frac{12}{5}$ Вычислим правую часть: $\frac{12}{7} \cdot \frac{12}{5} = \frac{12 \cdot 12}{7 \cdot 5} = \frac{144}{35}$ Теперь у нас уравнение: $a \cdot \frac{72}{35} = \frac{144}{35}$ Чтобы найти $a$, разделим правую часть на коэффициент при $a$: $a = \frac{144}{35} : \frac{72}{35}$ $a = \frac{144}{35} \cdot \frac{35}{72}$ $a = \frac{144}{72}$ $a = 2$ **Ответ: 2** 2) $2\frac{1}{7} : b = 2\frac{19}{28} : 3\frac{3}{4}$ Переведём смешанные дроби в неправильные: $2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$ $2\frac{19}{28} = \frac{2 \cdot 28 + 19}{28} = \frac{56 + 19}{28} = \frac{75}{28}$ $3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$ Получим пропорцию: $\frac{15}{7} : b = \frac{75}{28} : \frac{15}{4}$ Используем основное свойство пропорции: $\frac{15}{7} \cdot \frac{15}{4} = b \cdot \frac{75}{28}$ Вычислим левую часть: $\frac{15}{7} \cdot \frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 15}{7 \cdot 4} = \frac{225}{28}$ Теперь у нас уравнение: $\frac{225}{28} = b \cdot \frac{75}{28}$ Чтобы найти $b$, разделим левую часть на коэффициент при $b$: $b = \frac{225}{28} : \frac{75}{28}$ $b = \frac{225}{28} \cdot \frac{28}{75}$ $b = \frac{225}{75}$ $b = 3$ **Ответ: 3** **Задание 2** 1. На сколько вторая часть пути меньше первой? Разница: $9,6 \text{ км} - 6,4 \text{ км} = 3,2 \text{ км}$. Во сколько раз вторая часть пути туриста меньше первой? Отношение первой части пути ко второй: $\frac{9,6}{6,4} = \frac{96}{64} = \frac{3 \cdot 32}{2 \cdot 32} = \frac{3}{2} = 1,5$ Значит, вторая часть пути в 1,5 раза меньше первой. Это то же самое, что первая часть пути в 1,5 раза больше второй. **Ответ: Вторая часть пути меньше первой на 3,2 км, или в 1,5 раза.** 2. Сколько процентов всего пути составляет путь, пройденный туристом в первый день? Общий путь: $9,6 \text{ км} + 6,4 \text{ км} = 16 \text{ км}$. Процент пути в первый день от общего пути: $\frac{9,6}{16} \cdot 100\% = \frac{96}{160} \cdot 100\% = \frac{6 \cdot 16}{10 \cdot 16} \cdot 100\% = \frac{6}{10} \cdot 100\% = 0,6 \cdot 100\% = 60\%$ **Ответ: 60%** **Задание 3** Составим пропорцию. Пусть $x$ — количество железа, которое выплатят из 3,6 т руды. $9 \text{ т руды} \longrightarrow 5 \text{ т железа}$ $3,6 \text{ т руды} \longrightarrow x \text{ т железа}$ $\frac{9}{3,6} = \frac{5}{x}$ Используем основное свойство пропорции: $9 \cdot x = 3,6 \cdot 5$ $9x = 18$ $x = \frac{18}{9}$ $x = 2$ **Ответ: Из 3,6 т железной руды выплатят 2 т железа.** **Задание 4** 1. Найдем расстояние, которое проехал велосипедист: Расстояние $S = V \cdot t$, где $V = 12 \text{ км/ч}$ и $t = 5,5 \text{ ч}$. $S = 12 \text{ км/ч} \cdot 5,5 \text{ ч} = 66 \text{ км}$. 2. Найдем скорость, с которой велосипедист должен ехать, чтобы проехать это расстояние за 5 ч: $V = \frac{S}{t}$, где $S = 66 \text{ км}$ и $t = 5 \text{ ч}$. $V = \frac{66 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 13,2 \text{ км/ч}$. **Ответ: Велосипедист должен ехать со скоростью 13,2 км/ч.** **Задание 5** 1. Определим, сколько гектаров составляет 1% от плана: $300 \text{ га} : 100\% = 3 \text{ га}$ за $1\%$. 2. Вычислим, сколько гектаров засеяла бригада, выполнив план на 120%: $3 \text{ га} \cdot 120 = 360 \text{ га}$. **Ответ: Бригада засеяла 360 га.**