Решить пропорцию 2(1/7) : b = 2(19/28) : 3(3/4)

Для решения этого уравнения сначала превратим смешанные дроби в неправильные, а потом воспользуемся основным свойством пропорции. 1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}$$ $$2\frac{19}{28} = \frac{2 \cdot 28 + 19}{28} = \frac{56 + 19}{28} = \frac{75}{28}$$ $$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$ 2. Запишем пропорцию с неправильными дробями: $$\frac{15}{7} : b = \frac{75}{28} : \frac{15}{4}$$ 3. Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. В нашей пропорции крайние члены это $\frac{15}{7}$ и $\frac{15}{4}$, а средние члены это $b$ и $\frac{75}{28}$. $$b \cdot \frac{75}{28} = \frac{15}{7} \cdot \frac{15}{4}$$ 4. Вычислим произведение в правой части: $$\frac{15}{7} \cdot \frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 15}{7 \cdot 4} = \frac{225}{28}$$ 5. Получаем уравнение: $$b \cdot \frac{75}{28} = \frac{225}{28}$$ 6. Чтобы найти $b$, нужно разделить $\frac{225}{28}$ на $\frac{75}{28}$. При делении дробей вторая дробь переворачивается, и действие деления заменяется умножением. $$b = \frac{225}{28} : \frac{75}{28} = \frac{225}{28} \cdot \frac{28}{75}$$ 7. Сократим дроби: $$b = \frac{225 \cdot \cancel{28}}{\cancel{28} \cdot 75} = \frac{225}{75}$$ 8. Выполним деление: $$225 \div 75 = 3$$ **Ответ:** $b=3$