Найти значение выражения (4 1/3 - (2/5)^2 + 3 1/75) : 4/75

3) Найти значение выражения $$\left(4\frac{1}{3} - \left(\frac{2}{5}\right)^2 + 3\frac{1}{75}\right) : \frac{4}{75} = \left(\frac{13}{3} - \frac{4}{25} + \frac{226}{75}\right) : \frac{4}{75}$$ Для начала приведем все дроби в скобках к общему знаменателю, который равен 75. $$\frac{13}{3} = \frac{13 \cdot 25}{3 \cdot 25} = \frac{325}{75}$$ $$\frac{4}{25} = \frac{4 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{12}{75}$$ Теперь выполним действия в скобках: $$\frac{325}{75} - \frac{12}{75} + \frac{226}{75} = \frac{325 - 12 + 226}{75} = \frac{313 + 226}{75} = \frac{539}{75}$$ Далее выполним деление: $$\frac{539}{75} : \frac{4}{75} = \frac{539}{75} \cdot \frac{75}{4} = \frac{539}{4}$$ Переведем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{539}{4} = 134\frac{3}{4}$$ **Ответ:** $134\frac{3}{4}$ 4) Решить уравнение $$\left(3\frac{1}{2} + \left(\frac{2}{3}\right)^2\right) \cdot x + \frac{3}{18} = \frac{5}{18}$$ Сначала вычислим выражение в скобках: $$\left(3\frac{1}{2} + \left(\frac{2}{3}\right)^2\right) = \left(\frac{7}{2} + \frac{4}{9}\right)$$ Приведем дроби к общему знаменателю 18: $$\frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{63}{18}$$ $$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18}$$ Теперь сложим их: $$\frac{63}{18} + \frac{8}{18} = \frac{71}{18}$$ Подставим это значение в уравнение: $$\frac{71}{18} \cdot x + \frac{3}{18} = \frac{5}{18}$$ Вычтем $\frac{3}{18}$ из обеих частей уравнения: $$\frac{71}{18} \cdot x = \frac{5}{18} - \frac{3}{18}$$ $$\frac{71}{18} \cdot x = \frac{2}{18}$$ $$\frac{71}{18} \cdot x = \frac{1}{9}$$ Теперь разделим обе части на $\frac{71}{18}$: $$x = \frac{1}{9} : \frac{71}{18}$$ $$x = \frac{1}{9} \cdot \frac{18}{71}$$ $$x = \frac{1 \cdot 18}{9 \cdot 71}$$ $$x = \frac{2}{71}$$ **Ответ:** $x = \frac{2}{71}$ 1а) Найти значение выражения $$\left(\frac{4}{5} + \frac{3}{7}\right) \cdot 35$$ Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 35: $$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{28}{35}$$ $$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}$$ Теперь сложим их: $$\frac{28}{35} + \frac{15}{35} = \frac{28 + 15}{35} = \frac{43}{35}$$ Далее умножим результат на 35: $$\frac{43}{35} \cdot 35 = 43$$ **Ответ:** 43