Найдите угол BAC, если луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD треугольника ABC, угол MCD равен 50°, стороны AC и BC равны.

Фотография

Ответ ассистента

1. Угол $BCD$ — внешний угол треугольника $ABC$. Угол $MCD = 50^\circ$. Поскольку луч $CM$ является биссектрисой внешнего угла $BCD$, то $BCD = 2 \cdot MCD = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ$. 2. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, $\angle BCD = \angle BAC + \angle ABC$. Отсюда $\angle BAC + \angle ABC = 100^\circ$. 3. В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Это значит, что треугольник $ABC$ — равнобедренный, и углы при основании $AB$ равны: $\angle BAC = \angle ABC$. 4. Подставим это в равенство из пункта 2: $\angle BAC + \angle BAC = 100^\circ$, или $2 \cdot \angle BAC = 100^\circ$. 5. Отсюда $\angle BAC = 100^\circ / 2 = 50^\circ$. **Ответ:** $50$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи