Точки A и C лежат по одну сторону от прямой a. Перпендикуляры AB и CD к прямой a равны. а) Докажите, что $\triangle ABD = \triangle CDB$.

110. Точки $A$ и $C$ лежат по одну сторону от прямой $a$. Перпендикуляры $AB$ и $CD$ к прямой $a$ равны. а) Докажите, что $\triangle ABD = \triangle CDB$. Рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CDB$. 1. $AB = CD$ (по условию). 2. $BD$ — общая сторона. 3. $\angle ABD = \angle CDB = 90^\circ$ (так как $AB$ и $CD$ — перпендикуляры к прямой $a$). По первому признаку равенства прямоугольных треугольников (по двум катетам) или по признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, $\triangle ABD = \triangle CDB$. б) Найдите $\angle ABC$, если $\angle ADB = 44^\circ$. Из равенства треугольников $\triangle ABD$ и $\triangle CDB$ следует, что соответствующие углы равны. Значит, $\angle CBD = \angle ADB = 44^\circ$. Угол $\angle ABC$ состоит из суммы углов $\angle ABD$ и $\angle CBD$: $$\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD$$ $$\angle ABC = 90^\circ + 44^\circ$$ $$\angle ABC = 134^\circ$$ **Ответ:** **а) Доказано.** **б) $\angle ABC = 134^\circ$.**