На клетчатой бумаге размером клетки 1x1 изображен ромб ABCD. Найдите его периметр и площадь.

1. Чтобы найти периметр ромба, нужно знать длины его диагоналей. На рисунке видно, что диагонали ромба имеют длины 8 клеток и 6 клеток. Периметр ромба находится по формуле: $$P = 2\sqrt{d_1^2 + d_2^2}$$, где $d_1$ и $d_2$ — это диагонали ромба. В данном случае, это относится к половине диагоналей, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре прямоугольных треугольника. Длина стороны ромба (гипотенуза) будет: $$\sqrt{(d_1/2)^2 + (d_2/2)^2}$$ Длины половинок диагоналей: $$\frac{8}{2} = 4$$ и $$\frac{6}{2} = 3$$ Теперь найдём сторону ромба (по теореме Пифагора): $$\text{сторона} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$ Периметр ромба: $$P = 4 \times \text{сторона} = 4 \times 5 = 20$$ Площадь ромба: $$S = \frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{8 \times 6}{2} = \frac{48}{2} = 24$$ **Ответ:** Периметр ромба равен 20, площадь ромба равна 24. 2. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Длина стороны AD = 4 клетки. Высота, проведенная к стороне AD, равна 2 клетки. Чтобы узнать, во сколько раз сторона AD больше высоты, нужно разделить длину стороны на длину высоты: $$ \frac{\text{сторона AD}}{\text{высота}} = \frac{4}{2} = 2 $$ **Ответ:** Сторона AD в 2 раза больше высоты, проведенной к этой стороне.