Решите уравнение $\log_8(2x - 5) = \log_8 3$

Question

Вопрос:

Решите уравнение $\log_8(2x - 5) = \log_8 3$

$Решите уравнение $\log_8(2x - 5) = \log_8 3$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

3) $\log_8(2x - 5) = \log_8 3$ Поскольку основания логарифмов равны, то их аргументы тоже должны быть равны: $2x - 5 = 3$ Прибавим 5 к обеим частям уравнения: $2x = 3 + 5$ $2x = 8$ Разделим обе части на 2: $x = \frac{8}{2}$ $x = 4$ Проверим ОДЗ (область допустимых значений) для логарифма: $2x - 5 > 0$. При $x = 4$: $2(4) - 5 = 8 - 5 = 3$. Так как $3 > 0$, значение $x=4$ подходит. **Ответ: $x=4$** 4) $32^{3+2x} = \frac{1}{4}$ Перепишем обе части уравнения с основанием 2: $32 = 2^5$ $\frac{1}{4} = 4^{-1} = (2^2)^{-1} = 2^{-2}$ Подставим это в уравнение: $(2^5)^{3+2x} = 2^{-2}$ Используем свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $2^{5(3+2x)} = 2^{-2}$ $2^{15+10x} = 2^{-2}$ Поскольку основания равны, то показатели степени тоже должны быть равны: $15 + 10x = -2$ Вычтем 15 из обеих частей уравнения: $10x = -2 - 15$ $10x = -17$ Разделим обе части на 10: $x = -\frac{17}{10}$ $x = -1.7$ **Ответ: $x=-1.7$**

Решите уравнение $\log_8(2x - 5) = \log_8 3$

Ответ ассистента

Другие решения