Найти длину стороны квадрата, если радиус окружности, описанной около данного квадрата, равен $4\sqrt{2}$

Question

Вопрос:

Найти длину стороны квадрата, если радиус окружности, описанной около данного квадрата, равен $4\sqrt{2}$

$Найти длину стороны квадрата, если радиус окружности, описанной около данного квадрата, равен $4\sqrt{2}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Диагональ квадрата, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности. Обозначим сторону квадрата как $a$, а радиус окружности как $R$. Тогда диаметр окружности будет $2R$. По теореме Пифагора диагональ квадрата со стороной $a$ равна $a\sqrt{2}$. Таким образом, мы можем приравнять эти величины: $$a\sqrt{2} = 2R$$ Нам известен радиус $R = 4\sqrt{2}$. Подставим его в уравнение: $$a\sqrt{2} = 2 \cdot 4\sqrt{2}$$ $$a\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$$ Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$: $$a = 8$$ **Ответ:** 8

Найти длину стороны квадрата, если радиус окружности, описанной около данного квадрата, равен $4\sqrt{2}$

Ответ ассистента

Другие решения