Сколько килограммов 50-процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть $x$ кг — масса 50-процентного раствора, а $y$ кг — масса 60-процентного раствора. Количество кислоты в первом растворе: $0.5x$ Количество кислоты во втором растворе: $0.6y$ **Первый случай:** Смешали $x$ кг 50-процентного раствора, $y$ кг 60-процентного раствора и 20 кг воды (0% кислоты). Получили 44-процентный раствор. Общая масса смеси: $x + y + 20$ Общее количество кислоты: $0.5x + 0.6y + 0 imes 20 = 0.5x + 0.6y$ Составим уравнение: $$ \frac{0.5x + 0.6y}{x + y + 20} = 0.44 $$ $$ 0.5x + 0.6y = 0.44(x + y + 20) $$ $$ 0.5x + 0.6y = 0.44x + 0.44y + 8.8 $$ $$ 0.06x + 0.16y = 8.8 $$ Умножим на 100: $$ 6x + 16y = 880 $$ Разделим на 2: $$ 3x + 8y = 440 \quad (1) $$ **Второй случай:** Смешали $x$ кг 50-процентного раствора, $y$ кг 60-процентного раствора и 20 кг 70-процентного раствора кислоты. Получили 58-процентный раствор. Общая масса смеси: $x + y + 20$ Общее количество кислоты: $0.5x + 0.6y + 0.7 imes 20 = 0.5x + 0.6y + 14$ Составим уравнение: $$ \frac{0.5x + 0.6y + 14}{x + y + 20} = 0.58 $$ $$ 0.5x + 0.6y + 14 = 0.58(x + y + 20) $$ $$ 0.5x + 0.6y + 14 = 0.58x + 0.58y + 11.6 $$ $$ 14 - 11.6 = 0.58x - 0.5x + 0.58y - 0.6y $$ $$ 2.4 = 0.08x - 0.02y $$ Умножим на 100: $$ 240 = 8x - 2y $$ Разделим на 2: $$ 120 = 4x - y \quad (2) $$ Получили систему уравнений: $$ \begin{cases} 3x + 8y = 440 \\ 4x - y = 120 \end{cases} $$ Из второго уравнения выразим $y$: $$ y = 4x - 120 $$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$ 3x + 8(4x - 120) = 440 $$ $$ 3x + 32x - 960 = 440 $$ $$ 35x = 440 + 960 $$ $$ 35x = 1400 $$ $$ x = \frac{1400}{35} $$ $$ x = 40 $$ Теперь найдём $y$: $$ y = 4x - 120 = 4 \times 40 - 120 = 160 - 120 = 40 $$ Масса 50-процентного раствора, которую использовали, составляет 40 кг. **Ответ:** 40