Решите уравнение $\sqrt{7x + 18} = x$. Запишите в поле ответа верное число.

Решим уравнение: $$\sqrt{7x + 18} = x$$ Для начала, обе части уравнения должны быть неотрицательными, поэтому $x \ge 0$. Возведем обе части уравнения в квадрат: $$( \sqrt{7x + 18} )^2 = x^2$$ $$7x + 18 = x^2$$ Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 - 7x - 18 = 0$$ Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ В нашем случае $a=1$, $b=-7$, $c=-18$. $$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121$$ Теперь найдем корни: $$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 11}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ Теперь нужно проверить корни на соответствие условию $x \ge 0$. Для $x_1 = 9$: $9 \ge 0$ — это подходит. Проверим подстановкой в исходное уравнение: $$\sqrt{7 \cdot 9 + 18} = \sqrt{63 + 18} = \sqrt{81} = 9$$ $$9 = 9$$ — верно. Для $x_2 = -2$: $-2 \ge 0$ — это не подходит. Значит, единственный верный корень — $x = 9$. **Ответ: 9**