1. Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание равно 0,4 м. Найдите боковые стороны.

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание равно 0,4 м. Найдите боковые стороны. Пусть $P$ — периметр треугольника, $a$ — основание, $b$ — боковая сторона. Для равнобедренного треугольника $P = a + 2b$. Известно, что $P = 1$ м и $a = 0,4$ м. $1 = 0,4 + 2b$ $2b = 1 - 0,4$ $2b = 0,6$ $b = 0,6 / 2$ $b = 0,3 \text{ м}$ **Ответ: 0,3 м** 2. Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м, а боковая сторона равна 2 м. Найдите основание. Пусть $P$ — периметр треугольника, $a$ — основание, $b$ — боковая сторона. Для равнобедренного треугольника $P = a + 2b$. Известно, что $P = 7,5$ м и $b = 2$ м. $7,5 = a + 2 \times 2$ $7,5 = a + 4$ $a = 7,5 - 4$ $a = 3,5 \text{ м}$ **Ответ: 3,5 м** 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 м. Найдите его стороны, если основание: 1) меньше боковой стороны на 3 м; 2) больше боковой стороны на 3 м. 1) Основание меньше боковой стороны на 3 м. Пусть $b$ — боковая сторона, тогда $a = b - 3$. Периметр $P = 15,6$ м. $P = a + 2b$ $15,6 = (b - 3) + 2b$ $15,6 = 3b - 3$ $15,6 + 3 = 3b$ $18,6 = 3b$ $b = 18,6 / 3$ $b = 6,2 \text{ м}$ Тогда основание $a = b - 3 = 6,2 - 3 = 3,2 \text{ м}$. **Ответ: 6,2 м, 6,2 м, 3,2 м** 2) Основание больше боковой стороны на 3 м. Пусть $b$ — боковая сторона, тогда $a = b + 3$. Периметр $P = 15,6$ м. $P = a + 2b$ $15,6 = (b + 3) + 2b$ $15,6 = 3b + 3$ $15,6 - 3 = 3b$ $12,6 = 3b$ $b = 12,6 / 3$ $b = 4,2 \text{ м}$ Тогда основание $a = b + 3 = 4,2 + 3 = 7,2 \text{ м}$. **Ответ: 4,2 м, 4,2 м, 7,2 м** 4. Докажите, что у равностороннего треугольника все углы равны. **Доказательство:** Равносторонний треугольник — это частный случай равнобедренного треугольника, у которого все три стороны равны. Если стороны $AB = BC$, то углы при основании $AC$ равны: $\angle BAC = \angle BCA$. Если стороны $BC = AC$, то углы при основании $AB$ равны: $\angle BAC = \angle ABC$. Из этого следует, что $\angle BAC = \angle BCA = \angle ABC$. Таким образом, все углы равностороннего треугольника равны. **Что и требовалось доказать.**