Вычислите: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$

а) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 — это 6. Тогда: $$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** б) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{7}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 7 — это 21. Тогда: $$\frac{1}{3} + \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{7}{21} + \frac{6}{21} = \frac{7+6}{21} = \frac{13}{21}$$ **Ответ: $\frac{13}{21}$** в) Чтобы сложить дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{1}{3}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 — это 15. Тогда: $$\frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{6+5}{15} = \frac{11}{15}$$ **Ответ: $\frac{11}{15}$** г) Чтобы сложить дроби $\frac{3}{7}$ и $\frac{4}{9}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 9 — это 63. Тогда: $$\frac{3}{7} + \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{27}{63} + \frac{28}{63} = \frac{27+28}{63} = \frac{55}{63}$$ **Ответ: $\frac{55}{63}$** д) Чтобы вычесть дроби $\frac{5}{9}$ и $\frac{1}{6}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 — это 18. Тогда: $$\frac{5}{9} - \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{10}{18} - \frac{3}{18} = \frac{10-3}{18} = \frac{7}{18}$$ **Ответ: $\frac{7}{18}$** е) Чтобы вычесть дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{3}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 — это 12. Тогда: $$\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{9-4}{12} = \frac{5}{12}$$ **Ответ: $\frac{5}{12}$** ж) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{3}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 3 — это 6. Тогда: $$\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1+2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** з) Чтобы вычесть дроби $\frac{9}{5}$ и $\frac{7}{10}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 10 — это 10. Тогда: $$\frac{9}{5} - \frac{7}{10} = \frac{9 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{7}{10} = \frac{18}{10} - \frac{7}{10} = \frac{18-7}{10} = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10}$$ **Ответ: $1\frac{1}{10}$** и) Чтобы вычесть дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{3}{8}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 8 — это 8. Тогда: $$\frac{1}{2} - \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} - \frac{3}{8} = \frac{4-3}{8} = \frac{1}{8}$$ **Ответ: $\frac{1}{8}$** к) Чтобы вычесть дроби $\frac{7}{15}$ и $\frac{3}{10}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 10 — это 30. Тогда: $$\frac{7}{15} - \frac{3}{10} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{14}{30} - \frac{9}{30} = \frac{14-9}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$$ **Ответ: $\frac{1}{6}$** л) Чтобы сложить дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{5}{12}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 12 — это 24. Тогда: $$\frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{9+10}{24} = \frac{19}{24}$$ **Ответ: $\frac{19}{24}$** м) Чтобы вычесть дроби $\frac{5}{9}$ и $\frac{1}{6}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 — это 18. Тогда: $$\frac{5}{9} - \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{10}{18} - \frac{3}{18} = \frac{10-3}{18} = \frac{7}{18}$$ **Ответ: $\frac{7}{18}$** н) Чтобы сложить дроби $\frac{5}{11}$ и $\frac{3}{5}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 11 и 5 — это 55. Тогда: $$\frac{5}{11} + \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5}{11 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{25}{55} + \frac{33}{55} = \frac{25+33}{55} = \frac{58}{55} = 1\frac{3}{55}$$ **Ответ: $1\frac{3}{55}$** о) Чтобы вычесть дроби $\frac{17}{30}$ и $\frac{3}{6}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30 и 6 — это 30. Тогда: $$\frac{17}{30} - \frac{3}{6} = \frac{17}{30} - \frac{3 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{17}{30} - \frac{15}{30} = \frac{17-15}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$$ **Ответ: $\frac{1}{15}$** п) Чтобы вычесть дроби $\frac{17}{35}$ и $\frac{4}{15}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 35 и 15 — это 105. Тогда: $$\frac{17}{35} - \frac{4}{15} = \frac{17 \cdot 3}{35 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{51}{105} - \frac{28}{105} = \frac{51-28}{105} = \frac{23}{105}$$ **Ответ: $\frac{23}{105}$**