Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии.

Question

Вопрос:

Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найди сумму восьми первых членов арифметической прогрессии. а) Дана арифметическая прогрессия $a_1 = -23$ и $a_2 = -20$. Разность прогрессии $d = a_2 - a_1 = -20 - (-23) = 3$. Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии находится по формуле: $$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$$ Для $n=8$: $$S_8 = \frac{2 \cdot (-23) + 3 \cdot (8-1)}{2} \cdot 8 = \frac{-46 + 3 \cdot 7}{2} \cdot 8 = \frac{-46 + 21}{2} \cdot 8 = \frac{-25}{2} \cdot 8 = -25 \cdot 4 = -100$$ **Ответ: -100** б) Дана арифметическая прогрессия $a_1 = 14,2$ и $a_2 = 9,6$. Разность прогрессии $d = a_2 - a_1 = 9,6 - 14,2 = -4,6$. Для $n=8$: $$S_8 = \frac{2 \cdot 14,2 + (-4,6) \cdot (8-1)}{2} \cdot 8 = \frac{28,4 - 4,6 \cdot 7}{2} \cdot 8 = \frac{28,4 - 32,2}{2} \cdot 8 = \frac{-3,8}{2} \cdot 8 = -1,9 \cdot 8 = -15,2$$ **Ответ: -15,2**

Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии.

Ответ ассистента

Другие решения