Две стороны треугольника равны $7\sqrt{2}$ см и 10 см, а угол между ними равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Question

Вопрос:

Две стороны треугольника равны $7\sqrt{2}$ см и 10 см, а угол между ними равен 45°. Найдите площадь треугольника.

$Две стороны треугольника равны $7\sqrt{2}$ см и 10 см, а угол между ними равен 45°. Найдите площадь треугольника.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2}ab\sin C$$ Где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, а $C$ — угол между ними. В нашем случае: $a = 7\sqrt{2}$ см $b = 10$ см $C = 45°$ Подставляем значения в формулу: $$S = \frac{1}{2} \cdot 7\sqrt{2} \cdot 10 \cdot \sin 45°$$ Мы знаем, что $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Продолжаем вычисления: $$S = \frac{1}{2} \cdot 7\sqrt{2} \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$S = \frac{7 \cdot 10 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$$ $$S = \frac{70 \cdot 2}{4}$$ $$S = \frac{140}{4}$$ $$S = 35$$ **Ответ:** $35$ см$^2$

Две стороны треугольника равны $7\sqrt{2}$ см и 10 см, а угол между ними равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения