Найти объем призмы в наклонной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$, основанием является прямоугольник со сторонами $AB=6$ см и $AD=8$ см, боковая грань $ABB_1A_1$ — квадрат, двугранный угол с ребром $AB$ равен $60^{\circ}$.

1. Чтобы найти объем наклонной призмы, нам нужно знать площадь основания и высоту. Сначала найдем площадь основания. Основанием является прямоугольник $ABCD$ со сторонами $AB = 6$ см и $AD = 8$ см. Площадь основания $S_{осн} = AB \cdot AD = 6 \cdot 8 = 48$ см$^2$. Далее найдем высоту призмы. Боковая грань $ABB_1A_1$ — квадрат, значит, боковое ребро $AA_1 = AB = 6$ см. Двугранный угол с ребром $AB$ равен $60^{\circ}$. Это угол между плоскостью основания и боковой гранью, которая является перпендикулярным сечением к ребру $AB$. Если опустить перпендикуляр из точки $A_1$ на плоскость основания, то он будет являться высотой призмы. Обозначим его $h$. Тогда $h = AA_1 \cdot \sin(60^{\circ}) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$ см. Объем призмы $V = S_{осн} \cdot h = 48 \cdot 3\sqrt{3} = 144\sqrt{3}$ см$^3$. **Ответ:** $144\sqrt{3}$ см$^3$