Найти значение выражения $\frac{9}{5} \cdot \frac{2}{3}$

1. Чтобы найти значение выражения $\frac{9}{5} \cdot \frac{2}{3}$, нужно перемножить числители и знаменатели: $$ \frac{9}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{18}{15} $$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$ \frac{18}{15} = \frac{18 \div 3}{15 \div 3} = \frac{6}{5} $$ Переведем в десятичную дробь: $$ \frac{6}{5} = 1.2 $$ **Ответ: 1.2** 2. Чтобы найти значение выражения $\frac{2.8 - 0.3}{0.7}$, сначала выполним вычитание в числителе: $$ 2.8 - 0.3 = 2.5 $$ Теперь разделим полученное значение на знаменатель: $$ \frac{2.5}{0.7} = \frac{25}{7} $$ Можно оставить так или перевести в смешанную дробь, или округлить десятичную. В контексте школьных заданий лучше точный ответ. **Ответ: $\frac{25}{7}$ или $3\frac{4}{7}$** 3. Чтобы найти значение выражения $5 \cdot 10^{-1} + 6 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-4}$, нужно представить каждое слагаемое в виде десятичной дроби: $$ 5 \cdot 10^{-1} = 5 \cdot 0.1 = 0.5 $$ $$ 6 \cdot 10^{-2} = 6 \cdot 0.01 = 0.06 $$ $$ 4 \cdot 10^{-4} = 4 \cdot 0.0001 = 0.0004 $$ Теперь сложим эти числа: $$ 0.5 + 0.06 + 0.0004 = 0.5604 $$ **Ответ: 0.5604** 4. Чтобы найти значение выражения $\frac{1}{4} + 0.07$, сначала переведем обыкновенную дробь в десятичную: $$ \frac{1}{4} = 0.25 $$ Теперь сложим десятичные дроби: $$ 0.25 + 0.07 = 0.32 $$ **Ответ: 0.32** 5. Чтобы найти значение выражения $9.3 + 7.8$, просто сложим десятичные дроби: $$ 9.3 + 7.8 = 17.1 $$ **Ответ: 17.1** 6. Чтобы найти значение выражения $21 \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^2 - 10 \cdot \frac{1}{7}$, сначала возведем дробь в степень: $$ \left(\frac{1}{7}\right)^2 = \frac{1^2}{7^2} = \frac{1}{49} $$ Теперь выполним умножение: $$ 21 \cdot \frac{1}{49} = \frac{21}{49} $$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: $$ \frac{21}{49} = \frac{21 \div 7}{49 \div 7} = \frac{3}{7} $$ Далее, умножим $10 \cdot \frac{1}{7}$: $$ 10 \cdot \frac{1}{7} = \frac{10}{7} $$ Теперь выполним вычитание: $$ \frac{3}{7} - \frac{10}{7} = \frac{3 - 10}{7} = \frac{-7}{7} = -1 $$ **Ответ: -1** 7. Чтобы найти значение выражения $\frac{24}{3.2 \cdot 2}$, сначала выполним умножение в знаменателе: $$ 3.2 \cdot 2 = 6.4 $$ Теперь выполним деление: $$ \frac{24}{6.4} = \frac{240}{64} $$ Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 16: $$ \frac{240 \div 16}{64 \div 16} = \frac{15}{4} $$ Переведем в десятичную дробь: $$ \frac{15}{4} = 3.75 $$ **Ответ: 3.75** 8. Чтобы найти значение выражения $(6.9 \cdot 10^{-2}) \cdot (5 \cdot 10^{-3})$, сначала перемножим числа, а затем степени десяти: $$ 6.9 \cdot 5 = 34.5 $$ $$ 10^{-2} \cdot 10^{-3} = 10^{(-2) + (-3)} = 10^{-5} $$ Теперь объединим результаты: $$ 34.5 \cdot 10^{-5} $$ Запишем в стандартном виде: $$ 34.5 \cdot 10^{-5} = 0.000345 $$ **Ответ: 0.000345** 9. Чтобы найти значение выражения $\frac{6.7 - 2.5}{2.4}$, сначала выполним вычитание в числителе: $$ 6.7 - 2.5 = 4.2 $$ Теперь выполним деление: $$ \frac{4.2}{2.4} = \frac{42}{24} $$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $$ \frac{42 \div 6}{24 \div 6} = \frac{7}{4} $$ Переведем в десятичную дробь: $$ \frac{7}{4} = 1.75 $$ **Ответ: 1.75** 10. Чтобы найти значение выражения $\left(\frac{11}{30} - \frac{17}{36}\right) : \frac{19}{45}$, сначала выполним вычитание дробей в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное для 30 и 36: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ $36 = 2^2 \cdot 3^2$ НОК$(30, 36) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$ Теперь приведем дроби к общему знаменателю 180: $$ \frac{11}{30} = \frac{11 \cdot 6}{30 \cdot 6} = \frac{66}{180} $$ $$ \frac{17}{36} = \frac{17 \cdot 5}{36 \cdot 5} = \frac{85}{180} $$ Выполним вычитание: $$ \frac{66}{180} - \frac{85}{180} = \frac{66 - 85}{180} = \frac{-19}{180} $$ Теперь выполним деление. Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь: $$ \frac{-19}{180} : \frac{19}{45} = \frac{-19}{180} \cdot \frac{45}{19} $$ Сократим 19 и -19, а также 45 и 180 (180 = 45 * 4): $$ \frac{-1\cancel{9}}{4 \cdot \cancel{45}} \cdot \frac{\cancel{45}}{\cancel{19}} = \frac{-1}{4} = -0.25 $$ **Ответ: -0.25** 11. Чтобы найти значение выражения $\frac{18}{3.6 \cdot 2}$, сначала выполним умножение в знаменателе: $$ 3.6 \cdot 2 = 7.2 $$ Теперь выполним деление: $$ \frac{18}{7.2} = \frac{180}{72} $$ Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 36: $$ \frac{180 \div 36}{72 \div 36} = \frac{5}{2} $$ Переведем в десятичную дробь: $$ \frac{5}{2} = 2.5 $$ **Ответ: 2.5** 12. Запишем десятичную дробь, равную сумме $3 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + 5 \cdot 10^{-4}$. Представим каждое слагаемое в виде десятичной дроби: $$ 3 \cdot 10^{-1} = 3 \cdot 0.1 = 0.3 $$ $$ 1 \cdot 10^{-2} = 1 \cdot 0.01 = 0.01 $$ $$ 5 \cdot 10^{-4} = 5 \cdot 0.0001 = 0.0005 $$ Теперь сложим эти числа: $$ 0.3 + 0.01 + 0.0005 = 0.3105 $$ **Ответ: 0.3105** 13. Чтобы найти значение выражения $0.6 \cdot (-10)^3 + 50$, сначала возведем $-10$ в степень 3: $$ (-10)^3 = (-10) \cdot (-10) \cdot (-10) = -1000 $$ Теперь выполним умножение: $$ 0.6 \cdot (-1000) = -600 $$ Теперь выполним сложение: $$ -600 + 50 = -550 $$ **Ответ: -550** 14. Чтобы найти значение выражения $6 \frac{1}{2} - \frac{47}{10}$, сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $$ 6 \frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{12 + 1}{2} = \frac{13}{2} $$ Теперь приведем дроби к общему знаменателю (10): $$ \frac{13}{2} = \frac{13 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{65}{10} $$ Выполним вычитание: $$ \frac{65}{10} - \frac{47}{10} = \frac{65 - 47}{10} = \frac{18}{10} $$ Переведем в десятичную дробь: $$ \frac{18}{10} = 1.8 $$ **Ответ: 1.8** 15. Чтобы найти значение выражения $\frac{0.9}{1 + \frac{1}{8}}$, сначала выполним сложение в знаменателе: $$ 1 + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8} $$ Теперь выполним деление. Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь: $$ 0.9 : \frac{9}{8} = \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9} $$ Сократим 9 в числителе и знаменателе: $$ \frac{\cancel{9}}{10} \cdot \frac{8}{\cancel{9}} = \frac{8}{10} $$ Переведем в десятичную дробь: $$ \frac{8}{10} = 0.8 $$ **Ответ: 0.8**