Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 11см, а основание – 10см по теореме Пифагора

Question

Вопрос:

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 11см, а основание – 10см по теореме Пифагора

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, сначала нужно найти его высоту. Высота в равнобедренном треугольнике, опущенная на основание, делит его пополам. Значит, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором: - гипотенуза — боковая сторона треугольника, 11 см - один катет — половина основания, $10 \text{ см} / 2 = 5 \text{ см}$ - второй катет — это высота $h$ По теореме Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$, где $c$ — гипотенуза, $a$ и $b$ — катеты. $$h^2 + 5^2 = 11^2$$ $$h^2 + 25 = 121$$ $$h^2 = 121 - 25$$ $$h^2 = 96$$ $$h = \sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4\sqrt{6} \text{ см}$$ Теперь, зная высоту и основание, можем найти площадь треугольника по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$. $$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ см} \cdot 4\sqrt{6} \text{ см}$$ $$S = 5 \cdot 4\sqrt{6} \text{ см}^2$$ $$S = 20\sqrt{6} \text{ см}^2$$ **Ответ:** $20\sqrt{6} \text{ см}^2$

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 11см, а основание – 10см по теореме Пифагора

Ответ ассистента

Другие решения