Рассчитайте расстояние от точки K к вершинам квадрата, если сторона квадрата равна 15 см, а отрезок OK равен 6 см.

1. Найдем длину диагонали квадрата $AC$. Используем теорему Пифагора для треугольника $ABC$: $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$ $$AC^2 = 15^2 + 15^2 = 225 + 225 = 450$$ $$AC = \sqrt{450} = 15\sqrt{2} \text{ см}$$ 2. Так как $O$ — точка пересечения диагоналей квадрата, то $OA = OB = OC = OD = \frac{1}{2}AC$. $$OA = \frac{1}{2} \cdot 15\sqrt{2} = 7.5\sqrt{2} \text{ см}$$ 3. Прямая $OK$ перпендикулярна плоскости квадрата, значит, треугольники $KOA$, $KOB$, $KOC$, $KOD$ — прямоугольные с прямым углом при вершине $O$. 4. Используем теорему Пифагора для нахождения расстояний от точки $K$ до вершин квадрата. Длина $OK = 6$ см. Для $KA$: $$KA^2 = KO^2 + OA^2$$ $$KA^2 = 6^2 + (7.5\sqrt{2})^2 = 36 + (56.25 \cdot 2) = 36 + 112.5 = 148.5$$ $$KA = \sqrt{148.5} \approx 12.186 \approx 12.2 \text{ см}$$ Для $KB$: $$KB^2 = KO^2 + OB^2$$ $$KB^2 = 6^2 + (7.5\sqrt{2})^2 = 36 + 112.5 = 148.5$$ $$KB = \sqrt{148.5} \approx 12.186 \approx 12.2 \text{ см}$$ Для $KC$: $$KC^2 = KO^2 + OC^2$$ $$KC^2 = 6^2 + (7.5\sqrt{2})^2 = 36 + 112.5 = 148.5$$ $$KC = \sqrt{148.5} \approx 12.186 \approx 12.2 \text{ см}$$ Для $KD$: $$KD^2 = KO^2 + OD^2$$ $$KD^2 = 6^2 + (7.5\sqrt{2})^2 = 36 + 112.5 = 148.5$$ $$KD = \sqrt{148.5} \approx 12.186 \approx 12.2 \text{ см}$$ **Ответ:** $KA = 12.2 \text{ см}$ $KB = 12.2 \text{ см}$ $KC = 12.2 \text{ см}$ $KD = 12.2 \text{ см}$