Какое число следует за каждым из данных: 1) 223₄; 2) 677₈; 3) 2222₃; 4) 1001₂?

1. Чтобы найти следующее число в четверичной системе, просто прибавим 1: $$223_4 + 1_4 = 230_4$$ Переведём $223_4$ в десятичную систему: $$2 \cdot 4^2 + 2 \cdot 4^1 + 3 \cdot 4^0 = 2 \cdot 16 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 1 = 32 + 8 + 3 = 43_{10}$$ Следующее число в десятичной системе: $43_{10} + 1 = 44_{10}$. Проверим $230_4$ в десятичной системе: $$2 \cdot 4^2 + 3 \cdot 4^1 + 0 \cdot 4^0 = 2 \cdot 16 + 3 \cdot 4 + 0 = 32 + 12 = 44_{10}$$ **Ответ: $230_4$, $44_{10}$** 2. Чтобы найти следующее число в восьмеричной системе, просто прибавим 1: $$677_8 + 1_8 = 700_8$$ Переведём $677_8$ в десятичную систему: $$6 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 6 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 384 + 56 + 7 = 447_{10}$$ Следующее число в десятичной системе: $447_{10} + 1 = 448_{10}$. Проверим $700_8$ в десятичной системе: $$7 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 7 \cdot 64 + 0 + 0 = 448_{10}$$ **Ответ: $700_8$, $448_{10}$** 3. Чтобы найти следующее число в троичной системе, просто прибавим 1: $$2222_3 + 1_3 = 10000_3$$ Переведём $2222_3$ в десятичную систему: $$2 \cdot 3^3 + 2 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 2 \cdot 3^0 = 2 \cdot 27 + 2 \cdot 9 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1 = 54 + 18 + 6 + 2 = 80_{10}$$ Следующее число в десятичной системе: $80_{10} + 1 = 81_{10}$. Проверим $10000_3$ в десятичной системе: $$1 \cdot 3^4 + 0 \cdot 3^3 + 0 \cdot 3^2 + 0 \cdot 3^1 + 0 \cdot 3^0 = 1 \cdot 81 = 81_{10}$$ **Ответ: $10000_3$, $81_{10}$** 4. Чтобы найти следующее число в двоичной системе, просто прибавим 1: $$1001_2 + 1_2 = 1010_2$$ Переведём $1001_2$ в десятичную систему: $$1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 1 \cdot 8 + 0 + 0 + 1 = 8 + 1 = 9_{10}$$ Следующее число в десятичной системе: $9_{10} + 1 = 10_{10}$. Проверим $1010_2$ в десятичной системе: $$1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1 \cdot 8 + 0 + 1 \cdot 2 + 0 = 8 + 2 = 10_{10}$$ **Ответ: $1010_2$, $10_{10}$**