Определите взаимное расположение прямой $p$ и окружности, если $d$ — расстояние от центра окружности радиуса $r$ до прямой $p$.

Чтобы определить взаимное расположение прямой и окружности, нужно сравнить расстояние $d$ от центра окружности до прямой с радиусом $r$ окружности. * Если $d < r$, прямая пересекает окружность в двух точках. * Если $d = r$, прямая касается окружности (имеет одну общую точку). * Если $d > r$, прямая не имеет общих точек с окружностью. а) $r = 16$ см, $d = 12$ см. Сравниваем: $12 \text{ см} < 16 \text{ см}$, то есть $d < r$. **Ответ: прямая пересекает окружность в двух точках.** б) $r = 5$ см, $d = 4,2$ см. Сравниваем: $4,2 \text{ см} < 5 \text{ см}$, то есть $d < r$. **Ответ: прямая пересекает окружность в двух точках.** в) $r = 7,2$ дм, $d = 3,7$ дм. Сравниваем: $3,7 \text{ дм} < 7,2 \text{ дм}$, то есть $d < r$. **Ответ: прямая пересекает окружность в двух точках.** г) $r = 8$ см, $d = 1,2$ дм. Сначала переведём $d$ в сантиметры: $1,2 \text{ дм} = 1,2 \times 10 \text{ см} = 12 \text{ см}$. Сравниваем: $12 \text{ см} > 8 \text{ см}$, то есть $d > r$. **Ответ: прямая не имеет общих точек с окружностью.** д) $r = 5$ см, $d = 50$ мм. Сначала переведём $d$ в сантиметры: $50 \text{ мм} = 50 \div 10 \text{ см} = 5 \text{ см}$. Сравниваем: $5 \text{ см} = 5 \text{ см}$, то есть $d = r$. **Ответ: прямая касается окружности.**