Вычислите длину окружности, диаметр которой равен 4,6 см.

137. Вычислите длину окружности, диаметр которой равен 4,6 см. Для вычисления длины окружности ($$L$$) по диаметру ($$d$$) используется формула: $$L = \pi d$$. Подставляем значение диаметра: $$L = 3,14 \cdot 4,6 \text{ см} = 14,444 \text{ см}$$ **Ответ: длина окружности равна 14,444 см.** 138. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 2,5 дм. Для вычисления длины окружности ($$L$$) по радиусу ($$r$$) используется формула: $$L = 2\pi r$$. Подставляем значение радиуса: $$L = 2 \cdot 3,14 \cdot 2,5 \text{ дм} = 15,7 \text{ дм}$$ **Ответ: длина окружности равна 15,7 дм.** 139. Найдите радиус окружности, длина которой равна 8$\pi$ см. Для нахождения радиуса ($$r$$) из длины окружности ($$L$$) используем формулу $$L = 2\pi r$$. Выразим $$r$$: $$r = \frac{L}{2\pi}$$ Подставляем значение длины окружности: $$r = \frac{8\pi \text{ см}}{2\pi} = 4 \text{ см}$$ **Ответ: радиус окружности равен 4 см.** 140. Вычислите площадь круга, радиус которого равен 2 см. Для вычисления площади круга ($$S$$) по радиусу ($$r$$) используется формула: $$S = \pi r^2$$. Подставляем значение радиуса: $$S = 3,14 \cdot (2 \text{ см})^2 = 3,14 \cdot 4 \text{ см}^2 = 12,56 \text{ см}^2$$ **Ответ: площадь круга равна 12,56 см$^2$.** 141. Найдите диаметр круга, площадь которого равна 36$\pi$ см$^2$. Для нахождения диаметра ($$d$$) из площади круга ($$S$$) используем формулу $$S = \pi r^2$$. Сначала найдем радиус ($$r$$), а затем диаметр ($$d = 2r$$). Выразим $$r$$ из формулы площади: $$r^2 = \frac{S}{\pi}$$ $$r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$$ Подставляем значение площади: $$r = \sqrt{\frac{36\pi \text{ см}^2}{\pi}} = \sqrt{36} \text{ см} = 6 \text{ см}$$ Теперь найдем диаметр: $$d = 2r = 2 \cdot 6 \text{ см} = 12 \text{ см}$$ **Ответ: диаметр круга равен 12 см.** 142. Найдите длину дуги, составляющей $$\frac{3}{8}$$ окружности, радиус которой равен 24 см. Длина всей окружности ($$L$$) вычисляется по формуле $$L = 2\pi r$$. Длина дуги ($$L_{\text{дуги}}$$) составляет часть от всей окружности. В данном случае это $$\frac{3}{8}$$ от длины окружности. $$L_{\text{дуги}} = \frac{3}{8} \cdot L = \frac{3}{8} \cdot 2\pi r$$ Подставляем значение радиуса: $$L_{\text{дуги}} = \frac{3}{8} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 24 \text{ см} = \frac{3}{8} \cdot 48\pi \text{ см} = 3 \cdot 6\pi \text{ см} = 18\pi \text{ см}$$ Если использовать значение $$\pi \approx 3,14$$: $$L_{\text{дуги}} = 18 \cdot 3,14 \text{ см} = 56,52 \text{ см}$$ **Ответ: длина дуги равна 18$\pi$ см или примерно 56,52 см.**