Выполните умножение дробей: a) 3/5 * 1/4 б) 2/7 * 14/23

1. Выполните умножение: a) $$\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 4} = \frac{3}{20}$$ б) $$\frac{2}{7} \cdot \frac{14}{23} = \frac{2 \cdot 14}{7 \cdot 23} = \frac{2 \cdot 2 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 23} = \frac{4}{23}$$ 2. Выполните действие: $$\frac{2}{5} \left( \frac{11}{16} - \frac{3}{8} \right) = \frac{2}{5} \left( \frac{11}{16} - \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} \right) = \frac{2}{5} \left( \frac{11}{16} - \frac{6}{16} \right) = \frac{2}{5} \cdot \frac{11 - 6}{16} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{16} = \frac{2 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5} \cdot 16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$$ 3. Найдите значение выражения: $$\left( \frac{5}{11} + \frac{4}{13} \right) \cdot 143$$ Сначала складываем дроби в скобках: $$\frac{5}{11} + \frac{4}{13} = \frac{5 \cdot 13}{11 \cdot 13} + \frac{4 \cdot 11}{13 \cdot 11} = \frac{65}{143} + \frac{44}{143} = \frac{65 + 44}{143} = \frac{109}{143}$$ Теперь умножаем на 143: $$\frac{109}{143} \cdot 143 = 109$$ **Ответ: 109** 4. Известно, что $$\frac{2}{3}$$ поля составляет 9 га. Чтобы найти общую площадь поля, нужно разделить 9 га на $$\frac{2}{3}$$: $$9 \div \frac{2}{3} = 9 \cdot \frac{3}{2} = \frac{27}{2} = 13,5$$ га – это общая площадь поля. Пшеницей засеяно $$\frac{1}{3}$$ от оставшейся части. Оставшаяся часть поля — это $$\frac{1}{3}$$ всего поля, так как $$\frac{2}{3}$$ засеяно пшеницей, но в задаче сказано, что $$\frac{2}{3}$$ поля составляет 9 га. **Допущение**: В условии задачи есть небольшая неточность. Предположим, что 9 га – это площадь, засеянная какой-то культурой, составляющая $$\frac{2}{3}$$ поля. А потом уже идет речь о пшенице и ржи. Если $$\frac{2}{3}$$ поля составляет 9 га, то все поле $$\frac{9 \cdot 3}{2} = 13,5$$ га. Затем: $$\frac{1}{3}$$ от оставшейся части поля засеяно пшеницей. Значит, осталась $$\frac{1}{3}$$ часть поля. Площадь оставшейся части поля: $$13,5 \text{ га} - 9 \text{ га} = 4,5$$ га. Пшеницей засеяно $$\frac{1}{3}$$ от 4,5 га: $$4,5 \cdot \frac{1}{3} = 1,5$$ га. Рожью засеяна $$\frac{1}{3}$$ от оставшейся после пшеницы части. После пшеницы осталось: $$4,5 \text{ га} - 1,5 \text{ га} = 3$$ га. Рожью засеяно $$\frac{1}{3}$$ от 3 га: $$3 \cdot \frac{1}{3} = 1$$ га. Остальная часть поля засеяна кукурузой. Кукурузой засеяно: $$3 \text{ га} - 1 \text{ га} = 2$$ га. **Ответ: 2 га засеяно кукурузой.** 5. Найдите значение выражения: $$\frac{3 \frac{4}{5} - 1 \frac{1}{4}}{1 \frac{2}{7} + 2 \frac{1}{10}} \cdot \frac{1}{7}$$ Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$3 \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{19}{5}$$ $$1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$$ $$1 \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$$ $$2 \frac{1}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{21}{10}$$ Теперь выполним вычитание в числителе: $$\frac{19}{5} - \frac{5}{4} = \frac{19 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{76}{20} - \frac{25}{20} = \frac{76 - 25}{20} = \frac{51}{20}$$ Теперь выполним сложение в знаменателе: $$\frac{9}{7} + \frac{21}{10} = \frac{9 \cdot 10}{7 \cdot 10} + \frac{21 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{90}{70} + \frac{147}{70} = \frac{90 + 147}{70} = \frac{237}{70}$$ Теперь разделим числитель на знаменатель: $$\frac{51}{20} \div \frac{237}{70} = \frac{51}{20} \cdot \frac{70}{237} = \frac{51 \cdot 70}{20 \cdot 237} = \frac{51 \cdot 7}{2 \cdot 237}$$ Сократим 51 и 237 на 3: $$51 = 3 \cdot 17$$, $$237 = 3 \cdot 79$$ $$ = \frac{17 \cdot \cancel{3} \cdot 7}{2 \cdot \cancel{3} \cdot 79} = \frac{17 \cdot 7}{2 \cdot 79} = \frac{119}{158}$$ И наконец, умножим на $$\frac{1}{7}$$: $$\frac{119}{158} \cdot \frac{1}{7} = \frac{119 \cdot 1}{158 \cdot 7}$$ Сократим 119 и 7 на 7: $$119 = 7 \cdot 17$$ $$ = \frac{17 \cdot \cancel{7}}{158 \cdot \cancel{7}} = \frac{17}{158}$$ **Ответ: $$\frac{17}{158}$$**