1. Крупу, масса которой $m$ кг, разложили в четыре банки. В первую банку положили 0,3 всей крупы, во вторую 0,25 всей крупы, а в третью $\frac{1}{6}$ всей крупы. Сколько килограммов крупы положили в четвертую банку? Найдите значение получившегося выражения при $m = 12$; $m = 18$.

1. Чтобы найти, сколько крупы положили в четвёртую банку, нужно сложить части крупы в первых трёх банках и вычесть эту сумму из общей массы крупы $m$. Масса крупы в первой банке: $0,3m$ Масса крупы во второй банке: $0,25m$ Масса крупы в третьей банке: $\frac{1}{6}m$ Выражение для массы крупы в четвёртой банке: $$m - (0,3m + 0,25m + \frac{1}{6}m)$$ Переведём десятичные дроби в обыкновенные для удобства: $0,3 = \frac{3}{10}$ $0,25 = \frac{1}{4}$ Тогда выражение примет вид: $$m - (\frac{3}{10}m + \frac{1}{4}m + \frac{1}{6}m)$$ Найдём общий знаменатель для 10, 4 и 6. Это 60. $$\frac{3}{10}m = \frac{18}{60}m$$ $$\frac{1}{4}m = \frac{15}{60}m$$ $$\frac{1}{6}m = \frac{10}{60}m$$ Сумма частей: $$\frac{18}{60}m + \frac{15}{60}m + \frac{10}{60}m = \frac{18+15+10}{60}m = \frac{43}{60}m$$ Масса крупы в четвёртой банке: $$m - \frac{43}{60}m = \frac{60}{60}m - \frac{43}{60}m = \frac{17}{60}m$$ Теперь найдём значение выражения при заданных $m$: При $m=12$: $$\frac{17}{60} \cdot 12 = \frac{17 \cdot 12}{60} = \frac{17}{5} = 3,4$$ При $m=18$: $$\frac{17}{60} \cdot 18 = \frac{17 \cdot 18}{60} = \frac{17 \cdot 3}{10} = \frac{51}{10} = 5,1$$ **Ответ:** **Выражение: $\frac{17}{60}m$** **При $m=12$: $3,4$ кг** **При $m=18$: $5,1$ кг** 2. Реши уравнение: $$(5\frac{3}{12} - 0,03x) : 1,5 + 1,06 = 2,72$$ Сначала упростим смешанную дробь: $$5\frac{3}{12} = 5\frac{1}{4} = 5,25$$ Перепишем уравнение: $$(5,25 - 0,03x) : 1,5 + 1,06 = 2,72$$ Вычтем $1,06$ из обеих частей: $$(5,25 - 0,03x) : 1,5 = 2,72 - 1,06$$ $$(5,25 - 0,03x) : 1,5 = 1,66$$ Умножим обе части на $1,5$: $$5,25 - 0,03x = 1,66 \cdot 1,5$$ $$1,66 \cdot 1,5 = 2,49$$ Значит: $$5,25 - 0,03x = 2,49$$ Вычтем $5,25$ из обеих частей: $$-0,03x = 2,49 - 5,25$$ $$-0,03x = -2,76$$ Разделим обе части на $-0,03$: $$x = \frac{-2,76}{-0,03}$$ $$x = 92$$ **Ответ: $x = 92$** 3. Найдите: а) $35,2\%$ от $75$ р. Чтобы найти процент от числа, нужно перевести процент в десятичную дробь и умножить на число: $$35,2\% = 0,352$$ $$0,352 \cdot 75 = 26,4$$ **Ответ: $26,4$ р.** б) число, $\frac{8}{21}$ которого равны $50,4$. Пусть искомое число будет $y$. Тогда: $$\frac{8}{21}y = 50,4$$ Чтобы найти $y$, нужно разделить $50,4$ на $\frac{8}{21}$: $$y = 50,4 : \frac{8}{21}$$ $$y = 50,4 \cdot \frac{21}{8}$$ $$y = \frac{50,4 \cdot 21}{8}$$ $$y = 6,3 \cdot 21$$ $$y = 132,3$$ **Ответ: $132,3$** в) число, $\frac{7}{15}$ которого равны $105$. Пусть искомое число будет $z$. Тогда: $$\frac{7}{15}z = 105$$ Чтобы найти $z$, нужно разделить $105$ на $\frac{7}{15}$: $$z = 105 : \frac{7}{15}$$ $$z = 105 \cdot \frac{15}{7}$$ $$z = (105 : 7) \cdot 15$$ $$z = 15 \cdot 15$$ $$z = 225$$ **Ответ: $225$** 4. Туристы отправились в трёхдневный поход. Пусть весь путь будет $S$ км. В первый день они прошли $\frac{5}{12}$ всего пути, то есть $\frac{5}{12}S$. Остаток пути после первого дня: $$S - \frac{5}{12}S = \frac{12}{12}S - \frac{5}{12}S = \frac{7}{12}S$$ Во второй день они прошли $\frac{4}{7}$ оставшегося после первого дня пути: $$\frac{4}{7} \cdot (\frac{7}{12}S) = \frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 12}S = \frac{4}{12}S = \frac{1}{3}S$$ В третий день они прошли $10,5$ км. Это оставшаяся часть пути. Значит, сумма пути за первый, второй и третий дни равна всему пути $S$: $$\frac{5}{12}S + \frac{1}{3}S + 10,5 = S$$ Приведём дроби к общему знаменателю (12): $$\frac{1}{3}S = \frac{4}{12}S$$ Уравнение: $$\frac{5}{12}S + \frac{4}{12}S + 10,5 = S$$ $$\frac{9}{12}S + 10,5 = S$$ $$\frac{3}{4}S + 10,5 = S$$ Вычтем $\frac{3}{4}S$ из обеих частей: $$10,5 = S - \frac{3}{4}S$$ $$10,5 = \frac{4}{4}S - \frac{3}{4}S$$ $$10,5 = \frac{1}{4}S$$ Чтобы найти $S$, умножим $10,5$ на $4$: $$S = 10,5 \cdot 4$$ $$S = 42$$ **Ответ: Туристы прошли 42 километра за эти три дня.**