Найдите значение выражения $(2\frac{1}{4} - 1\frac{3}{19}) \cdot 19$

1. Найдём значение выражения: $$(2\frac{1}{4} - 1\frac{3}{19}) \cdot 19$$ Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$ $$1\frac{3}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 3}{19} = \frac{22}{19}$$ Теперь выполним вычитание в скобках: $$\frac{9}{4} - \frac{22}{19} = \frac{9 \cdot 19}{4 \cdot 19} - \frac{22 \cdot 4}{19 \cdot 4} = \frac{171}{76} - \frac{88}{76} = \frac{171 - 88}{76} = \frac{83}{76}$$ Теперь умножим результат на 19: $$\frac{83}{76} \cdot 19 = \frac{83 \cdot 19}{76} = \frac{83 \cdot 1}{4} = \frac{83}{4}$$ Преобразуем неправильную дробь в смешанную или десятичную: $$\frac{83}{4} = 20\frac{3}{4} = 20,75$$ **Ответ: 20,75** 2. Найдём значение выражения: $$\frac{9,6}{24}$$ Выполним деление: $$9,6 \div 24 = 0,4$$ **Ответ: 0,4** 3. Найдём значение выражения: $$3,2 \cdot 2$$ Выполним умножение: $$3,2 \cdot 2 = 6,4$$ **Ответ: 6,4** 4. Вычислим: $$\frac{1}{2} + \frac{1}{5}$$ Приведём дроби к общему знаменателю (10): $$\frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{5 + 2}{10} = \frac{7}{10}$$ Переведём в десятичную дробь: $$\frac{7}{10} = 0,7$$ **Ответ: 0,7** 5. Найдём значение выражения: $$\frac{1}{4} + 0,07$$ Переведём обыкновенную дробь в десятичную: $$\frac{1}{4} = 0,25$$ Теперь выполним сложение: $$0,25 + 0,07 = 0,32$$ **Ответ: 0,32** 6. Найдём значение выражения: $$(\frac{11}{10} + \frac{11}{13}) \div \frac{22}{39}$$ Сначала выполним сложение в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю (10 * 13 = 130): $$\frac{11}{10} + \frac{11}{13} = \frac{11 \cdot 13}{10 \cdot 13} + \frac{11 \cdot 10}{13 \cdot 10} = \frac{143}{130} + \frac{110}{130} = \frac{143 + 110}{130} = \frac{253}{130}$$ Теперь выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: $$\frac{253}{130} \div \frac{22}{39} = \frac{253}{130} \cdot \frac{39}{22}$$ Разложим числа на множители для сокращения: $$253 = 11 \cdot 23$$ $$130 = 10 \cdot 13$$ $$39 = 3 \cdot 13$$ $$22 = 2 \cdot 11$$ Подставим: $$\frac{11 \cdot 23}{10 \cdot 13} \cdot \frac{3 \cdot 13}{2 \cdot 11} = \frac{23 \cdot 3}{10 \cdot 2} = \frac{69}{20}$$ Переведём в десятичную дробь: $$\frac{69}{20} = 3,45$$ **Ответ: 3,45** 7. Найдём значение выражения: $$\frac{2,1 \cdot 9,6}{18}$$ Сначала выполним умножение в числителе: $$2,1 \cdot 9,6 = 20,16$$ Теперь выполним деление: $$\frac{20,16}{18} = 1,12$$ **Ответ: 1,12** 8. Найдём значение выражения: $$3,6 \cdot 2$$ Выполним умножение: $$3,6 \cdot 2 = 7,2$$ **Ответ: 7,2** 9. Найдём значение выражения: $$\frac{0,007 \cdot 700}{9}$$ Сначала выполним умножение в числителе: $$0,007 \cdot 700 = 7 \cdot 0,7 = 4,9$$ Теперь выполним деление: $$\frac{4,9}{9}$$ $$ \begin{array}{r|l} 4,9 & 9 \\ \hline 4,5 & 0,544... \\ \hline 0,40 \\ 0,36 \\ \hline 0,040 \\ 0,036 \\ \hline 0,004 \end{array} $$ Результат является бесконечной периодической дробью, округлим до сотых: $$\approx 0,54$$ **Ответ: $$\approx 0,54$$** 10. Найдём значение выражения: $$4,5 \cdot 2,5$$ Выполним умножение: $$4,5 \cdot 2,5 = 11,25$$ **Ответ: 11,25**