К плоскости $\alpha$ из точки $A$ проведены две наклонные $AB$ и $AD$, $AC \perp \alpha$, $\angle BAC = 60^{\circ}$, $AB = 14$ см, $CD = 6\sqrt{2}$ см. Найдите $AD$.

Question

Вопрос:

К плоскости $\alpha$ из точки $A$ проведены две наклонные $AB$ и $AD$, $AC \perp \alpha$, $\angle BAC = 60^{\circ}$, $AB = 14$ см, $CD = 6\sqrt{2}$ см. Найдите $AD$.

$К плоскости $\alpha$ из точки $A$ проведены две наклонные $AB$ и $AD$, $AC \perp \alpha$, $\angle BAC = 60^{\circ}$, $AB = 14$ см, $CD = 6\sqrt{2}$ см. Найдите $AD$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Из условия задачи известно, что $AC \perp \alpha$, то есть $AC$ перпендикулярна любой прямой в плоскости $\alpha$, проходящей через точку $C$. Значит, треугольник $ACB$ прямоугольный с прямым углом $C$. В прямоугольном треугольнике $ACB$: $AB = 14$ см (гипотенуза) $\angle BAC = 60^{\circ}$ Найдём катет $AC$: $AC = AB \cdot \cos(\angle BAC)$ $AC = 14 \cdot \cos(60^{\circ})$ $AC = 14 \cdot \frac{1}{2}$ $AC = 7$ см Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$. Угол $C$ прямой, так как $AC \perp \alpha$, а значит $AC \perp CD$. $CD = 6\sqrt{2}$ см (катет) $AC = 7$ см (катет) По теореме Пифагора для треугольника $ACD$ найдём гипотенузу $AD$: $AD^2 = AC^2 + CD^2$ $AD^2 = 7^2 + (6\sqrt{2})^2$ $AD^2 = 49 + (36 \cdot 2)$ $AD^2 = 49 + 72$ $AD^2 = 121$ $AD = \sqrt{121}$ $AD = 11$ см **Ответ: 11 см**

К плоскости $\alpha$ из точки $A$ проведены две наклонные $AB$ и $AD$, $AC \perp \alpha$, $\angle BAC = 60^{\circ}$, $AB = 14$ см, $CD = 6\sqrt{2}$ см. Найдите $AD$.

Ответ ассистента

Другие решения