Найти площадь трапеции

Допущение: Трапеция $ABCD$ является описанной около окружности, а $BC$ и $AD$ – её основания. Также, $CD$ — это касательная к окружности в точке, из которой проведён радиус $r = 6\sqrt{5}$ перпендикулярно $CD$. 1. Так как трапеция описана около окружности, то суммы длин противоположных сторон равны: $$AB + CD = BC + AD$$ Из рисунка известны длины боковых сторон: $AB = 14$ и $CD = 12$. $$14 + 12 = BC + AD$$ $$26 = BC + AD$$ 2. Формула площади трапеции $S$ выглядит так: $$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h$$ где $h$ — высота трапеции. Высота трапеции вписанной окружности равна двум радиусам окружности, то есть $h = 2r$. Радиус окружности $r = 6\sqrt{5}$. Значит, высота трапеции: $$h = 2 \cdot 6\sqrt{5} = 12\sqrt{5}$$ 3. Теперь подставим известные значения в формулу площади: $$S = \frac{26}{2} \cdot 12\sqrt{5}$$ $$S = 13 \cdot 12\sqrt{5}$$ $$S = 156\sqrt{5}$$ **Ответ:** $156\sqrt{5}$