Представьте выражение в виде несократимой обыкновенной дроби: $1\frac{8}{17} : (\frac{12}{17} + 2\frac{7}{11})$

Нам нужно упростить выражение: 1. Сначала выполним сложение в скобках: $$ \frac{12}{17} + 2\frac{7}{11} = \frac{12}{17} + \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{12}{17} + \frac{22+7}{11} = \frac{12}{17} + \frac{29}{11} $$ Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен $17 \cdot 11 = 187$: $$ \frac{12 \cdot 11}{17 \cdot 11} + \frac{29 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187} $$ 2. Теперь выполним деление: $$ 1\frac{8}{17} : \frac{625}{187} $$ Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$ 1\frac{8}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 8}{17} = \frac{17 + 8}{17} = \frac{25}{17} $$ Теперь выполним деление, умножив на обратную дробь: $$ \frac{25}{17} : \frac{625}{187} = \frac{25}{17} \cdot \frac{187}{625} $$ 3. Сократим дроби. Мы знаем, что $187 = 11 \cdot 17$ и $625 = 25^2$: $$ \frac{25}{17} \cdot \frac{11 \cdot 17}{25 \cdot 25} $$ Сократим $25$ в числителе и знаменателе, а также $17$ в числителе и знаменателе: $$ \frac{\cancel{25}}{\cancel{17}} \cdot \frac{11 \cdot \cancel{17}}{\cancel{25} \cdot 25} = \frac{11}{25} $$ **Ответ:** $\frac{11}{25}$