Вычислите: $(9\frac{1}{6} - 6\frac{1}{9}) \cdot 18 - 2\frac{3}{5} : 3\frac{1}{4}$

1. Переводим смешанные дроби в неправильные: $$\left(9\frac{1}{6} - 6\frac{1}{9}\right) \cdot 18 - 2\frac{3}{5} : 3\frac{1}{4} = \left(\frac{9 \cdot 6 + 1}{6} - \frac{6 \cdot 9 + 1}{9}\right) \cdot 18 - \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} : \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \left(\frac{55}{6} - \frac{55}{9}\right) \cdot 18 - \frac{13}{5} : \frac{13}{4}$$ 2. Вычисляем разность в скобках. Для этого приводим дроби к общему знаменателю (18): $$\frac{55}{6} - \frac{55}{9} = \frac{55 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{55 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{165}{18} - \frac{110}{18} = \frac{165 - 110}{18} = \frac{55}{18}$$ 3. Умножаем результат на 18: $$\frac{55}{18} \cdot 18 = 55$$ 4. Вычисляем деление дробей. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёрнутую: $$\frac{13}{5} : \frac{13}{4} = \frac{13}{5} \cdot \frac{4}{13} = \frac{13 \cdot 4}{5 \cdot 13} = \frac{4}{5}$$ 5. Вычитаем из первого результата второй: $$55 - \frac{4}{5} = 54\frac{1}{5}$$ **Ответ:** $54\frac{1}{5}$