Найдите вероятность события: «в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов»

Question

Вопрос:

Найдите вероятность события: «в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов»

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $A$ — событие, что купюры закончатся в старом банкомате. Вероятность $P(A) = 0,2$. Пусть $B$ — событие, что купюры закончатся в новом банкомате. Вероятность $P(B) = 0,1$. Вероятность того, что купюры закончатся в обоих банкоматах (событие $A \cap B$), равна $P(A \cap B) = 0,05$. а) Вероятность того, что купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов, — это вероятность объединения событий $A$ и $B$, то есть $P(A \cup B)$. Мы можем найти её по формуле: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$. $$P(A \cup B) = 0,2 + 0,1 - 0,05 = 0,3 - 0,05 = 0,25$$ **Ответ: 0,25** б) Вероятность того, что купюры не закончатся ни в одном из банкоматов, — это событие, противоположное тому, что купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов. Это $P(\overline{A \cup B})$. $$P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,25 = 0,75$$ **Ответ: 0,75** в) Вероятность того, что купюры закончатся только в старом банкомате, означает, что в старом банкомате они закончатся, а в новом — нет. Это $P(A \cap \overline{B})$. Мы знаем, что $P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B})$. Отсюда: $P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B)$. $$P(A \cap \overline{B}) = 0,2 - 0,05 = 0,15$$ **Ответ: 0,15** г) Это задание точно такое же, как и пункт а). "к закрытию банка купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов" звучит как "закончатся хотя бы в одном из банкоматов". Возможно, тут опечатка в формулировке, но если понимать буквально, то это $P(A \cup B)$. $$P(A \cup B) = 0,25$$ **Ответ: 0,25**

Найдите вероятность события: «в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов»

Ответ ассистента

Другие решения