Найти углы треугольника, если высота, проведенная к основанию, равна 7,6 см, а боковая сторона — 15,2 см

Допущение: Треугольник равнобедренный. Высота проведена к основанию. Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$, где $AB = BC$ (боковые стороны). Высота $BH$ проведена к основанию $AC$. Дано: Высота $BH = 7,6 \text{ см}$ Боковая сторона $BC = 15,2 \text{ см}$ В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Она делит его на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BHC$. Гипотенуза $BC = 15,2 \text{ см}$ Катет $BH = 7,6 \text{ см}$ Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. $$\sin(\angle BCH) = \frac{BH}{BC}$$ $$\sin(\angle BCH) = \frac{7,6}{15,2} = \frac{1}{2}$$ Следовательно, угол $BCH$ равен $30^\circ$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть $\angle BAC = \angle BCA = 30^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. $$\angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle BCA)$$ $$\angle ABC = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ)$$ $$\angle ABC = 180^\circ - 60^\circ$$ $$\angle ABC = 120^\circ$$ **Ответ:** Углы треугольника равны $30^\circ$, $30^\circ$ и $120^\circ$.