Вычислите значение выражения $5\frac{2}{15} \cdot \frac{3}{77} + \frac{28}{45} : \left( \frac{11}{9} - \frac{16}{15} \right)$

Нам нужно решить это выражение по действиям. ### Действие 1: Умножение $5\frac{2}{15} \cdot \frac{3}{77}$ Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $$5\frac{2}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{75 + 2}{15} = \frac{77}{15}$$ Теперь умножим: $$\frac{77}{15} \cdot \frac{3}{77} = \frac{77 \cdot 3}{15 \cdot 77}$$ Сократим 77 и 3 с 15: $$\frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{1}{5}$$ ### Действие 2: Вычитание в скобках $\frac{11}{9} - \frac{16}{15}$ Найдем общий знаменатель для 9 и 15. Это 45 (так как $9 \cdot 5 = 45$ и $15 \cdot 3 = 45$). $$\frac{11}{9} - \frac{16}{15} = \frac{11 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{16 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{55}{45} - \frac{48}{45} = \frac{55 - 48}{45} = \frac{7}{45}$$ ### Действие 3: Деление $\frac{28}{45} : \frac{7}{45}$ Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую: $$\frac{28}{45} : \frac{7}{45} = \frac{28}{45} \cdot \frac{45}{7}$$ Сократим 45 и 28 с 7: $$\frac{28 \cdot 1}{1 \cdot 7} = \frac{4}{1} = 4$$ ### Действие 4: Сложение $\frac{1}{5} + 4$ Переведем 4 в дробь со знаменателем 5: $$\frac{1}{5} + 4 = \frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5} = \frac{1}{5} + \frac{20}{5} = \frac{1 + 20}{5} = \frac{21}{5}$$ Можно перевести в смешанную дробь: $$\frac{21}{5} = 4\frac{1}{5}$$ **Ответ:** $4\frac{1}{5}$