Определите импульс и скорость плота сразу

1. Закон сохранения импульса в проекции на ось, перпендикулярную первоначальной скорости плота: $$(m+M) \cdot 0 = M \cdot V - m \cdot v'$$ $$0 = 80 \text{ кг} \cdot 0,5 \text{ м/с} - 30 \text{ кг} \cdot v'$$ $$0 = 40 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 30 \text{ кг} \cdot v'$$ $$30 \text{ кг} \cdot v' = 40 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$$ $$v' = \frac{40 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{30 \text{ кг}} = \frac{4}{3} \approx 1,33 \text{ м/с}$$ 2. Импульс, полученный плотом: $$p = m \cdot v'$$ $$p = 30 \text{ кг} \cdot \frac{4}{3} \text{ м/с} = 40 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$$ 3. Закон сохранения импульса в проекции на ось, вдоль первоначальной скорости плота: $$(m+M) \cdot v = (m+M) \cdot v_x$$ $$(30+80) \text{ кг} \cdot 0,5 \text{ м/с} = (30+80) \text{ кг} \cdot v_x$$ $$110 \text{ кг} \cdot 0,5 \text{ м/с} = 110 \text{ кг} \cdot v_x$$ $$v_x = 0,5 \text{ м/с}$$ 4. Модуль скорости плота после прыжка: $$v_{\text{плота}} = \sqrt{v_x^2 + v'^2}$$ $$v_{\text{плота}} = \sqrt{(0,5 \text{ м/с})^2 + (\frac{4}{3} \text{ м/с})^2}$$ $$v_{\text{плота}} = \sqrt{0,25 + \frac{16}{9}} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{16}{9}} = \sqrt{\frac{9+64}{36}} = \sqrt{\frac{73}{36}} = \frac{\sqrt{73}}{6} \approx 1,42 \text{ м/с}$$ **Ответ:** Импульс, полученный плотом, равен $$40 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$$. Скорость плота сразу после отрыва человека равна $$\, \frac{\sqrt{73}}{6} \approx 1,42 \text{ м/с}$$