Определите величину угла $\angle ABC$, если $\angle ADB = 26^\circ$, а точки $A$ и $C$ расположены по одну сторону от прямой, к которой от обеих точек проведены перпендикуляры $AB$ и $CD$ равной длины.

Question

Вопрос:

Определите величину угла $\angle ABC$, если $\angle ADB = 26^\circ$, а точки $A$ и $C$ расположены по одну сторону от прямой, к которой от обеих точек проведены перпендикуляры $AB$ и $CD$ равной длины.

$Определите величину угла $\angle ABC$, если $\angle ADB = 26^\circ$, а точки $A$ и $C$ расположены по одну сторону от прямой, к которой от обеих точек проведены перпендикуляры $AB$ и $CD$ равной длины.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: точки $D$ и $B$ лежат на прямой, и $AB \perp DB$, $CD \perp DB$. Так как точки $A$ и $C$ расположены по одну сторону от прямой, и из них проведены перпендикуляры $AB$ и $CD$ к этой прямой, то $AB \parallel CD$. Также дано, что $AB = CD$. Рассмотрим $\triangle ABD$ и $\triangle CDB$. 1. $AB = CD$ (дано) 2. $\angle ABD = \angle CDB = 90^\circ$ (поскольку $AB$ и $CD$ — перпендикуляры к прямой $DB$) 3. $DB$ — общая сторона. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) $\triangle ABD = \triangle CDB$. Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны. Значит, $\angle ADB = \angle CBD$. Дано, что $\angle ADB = 26^\circ$. Тогда $\angle CBD = 26^\circ$. Угол $\angle CBD$ — это тот же угол $\angle ABC$. **Ответ:** $\angle ABC = 26^\circ$

Ответ ассистента

Другие решения