Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника будут $a$ и $b$. Тогда по условию: 1. Диагональ прямоугольника $d = 10$ см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами и диагональю: $$a^2 + b^2 = d^2 \Rightarrow a^2 + b^2 = 10^2 \Rightarrow a^2 + b^2 = 100$$ 2. Периметр прямоугольника $P = 28$ см. Формула периметра: $$2(a + b) = P \Rightarrow 2(a + b) = 28 \Rightarrow a + b = 14$$ У нас получилась система уравнений: $$\begin{cases} a^2 + b^2 = 100 \\ a + b = 14 \end{cases}$$ Из второго уравнения выразим $b$: $b = 14 - a$. Подставим это выражение в первое уравнение: $$a^2 + (14 - a)^2 = 100$$ $$a^2 + 196 - 28a + a^2 = 100$$ $$2a^2 - 28a + 196 - 100 = 0$$ $$2a^2 - 28a + 96 = 0$$ Разделим все члены уравнения на 2: $$a^2 - 14a + 48 = 0$$ Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 - 192 = 4$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{4} = 2$$ Найдем значения $a$: $$a_1 = \frac{-(-14) + 2}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 2}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$a_2 = \frac{-(-14) - 2}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 2}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ Теперь найдем соответствующие значения $b$: Если $a = 8$, то $b = 14 - 8 = 6$. Если $a = 6$, то $b = 14 - 6 = 8$. Получаем, что стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см. **Ответ: 6 см и 8 см**