Найдите значение выражения а) 6 7/12 + (5 3/40 - 4 8/15)

1. Найдите значение выражения. а) $6\frac{7}{12} + (5\frac{3}{40} - 4\frac{8}{15})$ Сначала выполним вычитание в скобках: $5\frac{3}{40} - 4\frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 40 + 3}{40} - \frac{4 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{203}{40} - \frac{68}{15}$ Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 40 и 15 — это 120. $\frac{203}{40} - \frac{68}{15} = \frac{203 \cdot 3}{40 \cdot 3} - \frac{68 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{609}{120} - \frac{544}{120} = \frac{609 - 544}{120} = \frac{65}{120}$ Сократим дробь $\frac{65}{120}$, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{65 \div 5}{120 \div 5} = \frac{13}{24}$ Теперь прибавим полученное значение к $6\frac{7}{12}$: $6\frac{7}{12} + \frac{13}{24} = \frac{6 \cdot 12 + 7}{12} + \frac{13}{24} = \frac{79}{12} + \frac{13}{24}$ Приведем к общему знаменателю 24: $\frac{79 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{13}{24} = \frac{158}{24} + \frac{13}{24} = \frac{158 + 13}{24} = \frac{171}{24}$ Выделим целую часть: $\frac{171}{24} = 7\frac{3}{24}$ Сократим дробь $\frac{3}{24}$: $7\frac{3 \div 3}{24 \div 3} = 7\frac{1}{8}$ **Ответ а): $7\frac{1}{8}$** б) $5\frac{2}{3} : \frac{1}{3} - 1\frac{7}{12} \cdot 6$ Сначала выполним деление: $5\frac{2}{3} : \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} : \frac{1}{3} = \frac{17}{3} : \frac{1}{3} = \frac{17}{3} \cdot \frac{3}{1} = \frac{17 \cdot 3}{3 \cdot 1} = 17$ Затем выполним умножение: $1\frac{7}{12} \cdot 6 = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} \cdot 6 = \frac{19}{12} \cdot 6 = \frac{19 \cdot 6}{12} = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2}$ Теперь выполним вычитание: $17 - 9\frac{1}{2} = 17 - 9.5 = 7.5 = 7\frac{1}{2}$ **Ответ б): $7\frac{1}{2}$** 2. Решите пропорцию. $12:x=15:3,6$ Запишем пропорцию в виде дробей: $\frac{12}{x} = \frac{15}{3,6}$ Чтобы найти $x$, можно использовать свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. $12 \cdot 3,6 = x \cdot 15$ $43,2 = 15x$ Разделим обе части на 15: $x = \frac{43,2}{15}$ Выполним деление: $$ \begin{array}{ccc|l} 4 & 3 & ,2 & 15 \\ \hline 3 & 0 & & 2,88 \\ \hline 1 & 3 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 2 & 0 \\ \hline & & 0 \end{array} $$ $x = 2,88$ **Ответ: $x = 2,88$** 3. Решите задачу. В магазин привезли 726 кг яблок. До обеда продали 28%. Сколько кг яблок продали до обеда? Чтобы найти, сколько килограммов яблок продали, нужно найти 28% от 726 кг. Можно перевести проценты в десятичную дробь, разделив на 100: $28\% = 0,28$. Затем умножим общее количество яблок на эту дробь: $726 \cdot 0,28$ $$ \begin{array}{cc} & 726 \\ \times & 0,28 \\ \hline + & 5808 \\ 14520 \\ \hline & 203,28 \end{array} $$ **Ответ: 203,28 кг яблок продали до обеда.** 4. Решите задачу. В первый день туристы проехали 76 % пути. После этого осталось проехать 150 км. Каков намеченный путь? Если туристы проехали 76% пути, то им осталось проехать: $100\% - 76\% = 24\%$ Эти 24% пути составляют 150 км. Пусть весь путь будет $X$ км. Тогда $24\%$ от $X$ равно 150 км. $0,24 \cdot X = 150$ Чтобы найти $X$, разделим 150 на 0,24: $X = \frac{150}{0,24}$ Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе: $X = \frac{15000}{24}$ Выполним деление: $$ \begin{array}{ccccc|l} 1 & 5 & 0 & 0 & 0 & 24 \\ \hline 1 & 4 & 4 & & & 625 \\ \hline & 6 & 0 \\ & 4 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 2 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array} $$ $X = 625$ **Ответ: Намеченный путь составляет 625 км.**